アーサー・ケイリー

アーサー・ケイリー（Arthur Cayley、1821年8月16日 - 1895年1月26日）は、19世紀のイギリスが生んだ偉大な数学者であり、また法曹としてのキャリアも築いた異才です。特に、線形代数における行列理論の発展に決定的な貢献を果たし、今日でもその名を冠する「ケイリー・ハミルトンの定理」は、この分野の最も基本的な成果の一つとして知られています。

彼の学問への道は、17歳で名門ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに入学したことに始まります。大学では優秀な成績を収めましたが、卒業後に就いた研究職は期間限定でした。常任の職を得られなかったため、ケイリーは数学の研究者としての道を一時断念し、法曹を志すことになります。

1846年、25歳になった彼はロンドンのリンカン法曹院に入学し、法廷弁護士としての訓練を受けました。その後は譲渡契約を専門とする弁護士として、14年間にわたり法曹界で活躍しました。しかし、この間も彼の数学に対する情熱が失われることはありませんでした。多忙な弁護士業の傍ら、彼は独学で数学研究を続け、時には司法試験の準備中でありながら、遠くダブリンで開催されたウィリアム・ローワン・ハミルトンによる四元数に関する講義を聴くために足を運ぶなど、その熱意は並々ならぬものがありました。

驚くべきことに、弁護士として活動していたこの14年間に、ケイリーは約250編もの数学論文を執筆しています。これは、法曹としての専門知識に加え、数学においても高い水準の研究を維持していたことの証左と言えるでしょう。

1863年、42歳となったケイリーは、ついに故郷ケンブリッジ大学にサドラー教授職（純粋数学）として招聘され、念願の大学教員の地位に就きました。これにより、彼は数学研究に専念できる環境を得たのです。大学教授となってからも、その精力的な研究活動は衰えを知りませんでした。彼はさらに約650編もの論文を追加で発表し、生涯を通じて執筆した論文の総数は、実に900編近くに及びます。この膨大な論文は、代数、幾何学、解析学など、数学の多岐にわたる分野に貢献しました。

特に、彼の業績として際立っているのは行列論です。行列の概念を体系化し、その代数的性質を探求しました。現在、線形代数において中心的な役割を果たす行列式や逆行列などの概念も、彼の研究に深く関わっています。そして、自身の名を冠するケイリー・ハミルトンの定理、すなわち「任意の正方行列はその固有多項式を満たす」という定理は、行列の対角化や最小多項式の概念など、その後の理論発展に不可欠な基礎を提供しました。

これほど多数の論文を発表した一方で、単著の書籍は極めて少なく、1876年に出版された『楕円関数に関する初等論文集』（An elementary treatise on elliptic functions）わずか一冊にとどまっている点は、彼の研究スタイルの一面を示しています。

数学や法律に加え、ケイリーは語学にも傑出した才能を発揮しました。ドイツ語、ギリシャ語、フランス語、イタリア語など、複数の言語に堪能であったと伝えられており、その広い教養は彼の研究活動にも影響を与えた可能性があります。

アーサー・ケイリーは1895年1月26日、74歳でその輝かしい生涯を閉じました。弁護士と数学者という二つのキャリアを高度なレベルで両立させ、特に数学においては膨大な数の独創的な論文によって、その後の数学、特に代数学と幾何学の発展に計り知れない足跡を残した人物として、彼の功績は今なお高く評価されています。

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