イライアス符号

イライアス符号は、マサチューセッツ工科大学のピーター・イライアスによって開発・解析された符号化方式の総称です。情報理論とデータ圧縮の分野において重要な役割を果たしており、様々な種類の符号が含まれます。

整数の符号化としてのイライアス符号

整数を効率的に符号化する手法として、イライアス符号はいくつかのバリエーションを持ちます。代表的なものとして、以下の3つが挙げられます。

1. ガンマ符号:
- 正の整数を符号化するために使用される可変長符号です。
- 整数Nを符号化する際、N-1の二進数表現の前に、その桁数を示す0の個数を付加します。例えば、整数5(二進数で101)を符号化する場合、桁数は3なので、2つの0を付加して00101となります。
- 符号が短く、実装も比較的簡単であるため、データ圧縮の初期段階でよく利用されます。

2. デルタ符号:
- ガンマ符号の改善版として、より大きな整数を効率的に符号化するために使用されます。
- 整数Nを符号化する際、まずNのガンマ符号を求めます。その後、ガンマ符号のビット数をガンマ符号化します。そして、その結果を連結します。例えば、10を符号化する際には、まず10のガンマ符号001010を求めます。次に、このガンマ符号のビット数6をガンマ符号化すると00110となり、最終的に00110001010となります。
- ガンマ符号よりも長い符号が生成されることもありますが、非常に大きな整数を表現する際には、ガンマ符号よりも効率的です。

3. オメガ符号:
- 整数の符号化に使用されるもう一つの可変長符号です。
- 整数Nを符号化する際、Nを二進数で表現し、その表現の前に0を追加します。これを繰り返し、1になるまで行います。例えば、13を符号化する場合、1101を01101とし、次に01101を00101101と符号化します。最終的に1は1と表されるため、符号は001011011となります。
- 実装が複雑になることがありますが、大きな整数に対する圧縮率が高いという特徴があります。

再帰時間符号化法

イライアス符号は、再帰時間符号化法にも応用されています。これは、時間的な順序を持つデータを効率的に符号化する方法です。代表的なものとして、以下の2つが挙げられます。

1. インターバル符号:
- 連続するデータの間の時間間隔を符号化します。
- 時間間隔が小さい場合には短い符号が割り当てられ、大きい場合には長い符号が割り当てられます。
- イベントが発生する時間間隔が短い場合に有効です。

2. 再帰順位符号（Move To Front）：
- 直前に現れたシンボルを優先的に符号化する方式です。
- シンボルが現れるたびに、リストの先頭に移動させ、その位置を符号化します。これにより、頻繁に現れるシンボルは短い符号で表現できます。
- データに局所性が存在する場合に効果的です。

算術符号の前身

イライアス符号は、算術符号の基礎となる重要な概念を提供しました。特に、シャノン・ファノ・イライアス符号化は、算術符号の前身として知られています。この符号化法は、情報源の確率分布に基づいて符号を割り当てることで、データ圧縮の効率を高めることを目指しました。算術符号は、この考え方をさらに発展させたもので、現在では非常に広く利用されています。

関連事項

イライアス符号は、データ圧縮技術の基礎をなす重要な概念であり、様々な符号化技術の基盤となっています。

• - データ圧縮: データ量を削減する技術。
• - 情報理論: 情報の定量化や伝送に関する理論。

まとめ

イライアス符号は、多様な符号化手法の基礎を提供し、データ圧縮の分野において重要な役割を果たしています。整数符号化、再帰時間符号化、算術符号の発展に貢献しており、情報技術の進歩に不可欠な要素です。

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