整数の符号化

整数の符号化とは

整数の符号化は、情報量を削減するために、整数を別の形式の符号語に変換するプロセスです。特にデータ圧縮の分野で広く用いられ、限られた範囲の整数や任意の整数を、できるだけ短い符号語で表現することで、全体的なデータサイズを縮小することを目的としています。

符号語の特性

整数の符号化によって得られる符号語は、一意復号可能であることが求められます。つまり、符号語から元の整数を一意に復元できる必要があります。このために、多くの場合、接頭符号（prefix code）が利用されます。

接頭符号とは、ある符号語が他の符号語の接頭部（先頭部分）にならないような符号化方式です。この特性により、符号列を読み進める中で、どの時点で符号語が完了したかを判断でき、曖昧さを排除できます。接頭符号は、語頭条件を満たすため、語頭符号とも呼ばれます。

代表的な符号化方式

整数の符号化には、様々な方式が存在しますが、特に代表的なものとして以下のものが挙げられます。

アルファ符号: 1以上の整数nを、n個の1と、最後に0を付けたもので表現します。例えば、1は「10」、2は「110」、3は「1110」となります。
ガンマ符号: 整数nを、2進数で表現した際のビット数から1を引いた数（kとする）をアルファ符号で表現し、その後、元のnをkビットで表現したものを連結したものです。
デルタ符号: 整数nをガンマ符号で表現した際の符号長を、再度ガンマ符号で表現し、その後、元のnを2進数で表現したものを連結したものです。
ゴロム符号: パラメータmを用いて、整数nを[n/m]（nをmで割った商）を1の連なりとその後に0をつけたもので表現し、残りのn mod mをmの2進数表現で付加します。

これらの符号化方式は、それぞれ異なる特性を持っており、データの性質や圧縮率の要件に応じて使い分けられます。

関連項目

整数の符号化に関連する重要な概念として、以下のようなものがあります。

ユニバーサル符号化: 特定のデータ分布に依存せず、どのようなデータに対しても効率的な符号化を目指す手法です。
イライアス符号: ガンマ符号やデルタ符号などの基礎となる、より一般的な符号化方式の総称です。
* オメガ符号: 再帰的な構造を持つ符号化方式で、非常に大きな整数も効率的に表現できることがあります。

まとめ

整数の符号化は、データ圧縮において不可欠な要素であり、様々な手法が存在します。これらの手法を理解し、適切に活用することで、データの効率的な伝送や保存が可能となります。それぞれの符号化方式の特徴を把握し、状況に応じて最適な手法を選択することが重要です。

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