ウィリアム・サーストン

ウィリアム・サーストンの業績と背景

ウィリアム・サーストン（William Paul Thurston, 1946年10月30日 - 2012年8月21日）は、アメリカを代表する数学者の一人で、主にトポロジーや幾何学の分野で顕著な業績を残しました。彼の研究は、特に3次元多様体論や双曲幾何学において、数学界に大きな影響を与えました。

サーストンはワシントンD.C.に生まれ、ニューヨーク州のニューカレッジ・オブ・フロリダを1967年に卒業後、1972年にはカリフォルニア大学バークレー校で博士号を取得しました。その後、彼はコーネル大学の教授として数学を教え、若手数学者の育成にも尽力しました。彼が育てた学生の中には、デイヴィッド・ガバイやヤイル・ミンスキー、リチャード・カナリーといった著名な数学者が含まれています。

主な業績

サーストンの研究の中心には、結び目補空間の分類があり、彼はこれを双曲結び目、トーラス結び目、サテライト結び目などに分けました。さらに、彼の名を冠したサーストンのモンスター定理は、ハーケン多様体に幾何構造が存在することを示した重要な理論です。この成果は、多様体の幾何学的性質を理解するための大きな一歩となりました。

また、彼は葉層構造においてconfoliationの理論を提唱し、曲面の微分同相の分類理論においても重要な貢献をしました。特に、アールフォース予想の部分的解決や、グロモフ=サーストンの剛性定理の発表を通じて、彼の研究は幾何学の進展に大きく寄与しました。

サーストンは、1982年に「幾何化予想」を提唱し、コンパクトな3次元多様体は8つの幾何構造に分解できるという重要な考え方を示しました。これは、3次元幾何学の基本的な指針となり、その後リチャード・ストレイト・ハミルトンやグリゴリー・ペレルマンによって更に進展しました。

人物像

サーストンは数学の世界において革新的な発想を持った超直観型の数学者として知られていますが、幼少期は勉強を押し付けられることを嫌い、小学校の教師からは「怠け者」と評されていました。しかし、彼自身はその特性が数学に適していることに気づき、独特の視点から数理的な問題解決に取り組んでいきました。

彼の業績は、1976年のアメリカ数学会からのヴェブレン賞、1979年のアラン・T・ウォーターマン賞、そして1982年のフィールズ賞などによって広く認められました。最後に、2012年にはアメリカ数学会よりスティール賞を受賞しています。

結論

ウィリアム・サーストンは、トポロジーや幾何学の分野で数々の重要な成果を挙げただけでなく、その研究によって多くの若手数学者に影響を与えました。彼の業績は、これからも数学の発展に寄与し続けることでしょう。

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