エドゥアール・リュカ

フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカの業績

フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ（François Édouard Anatole Lucas）は、1842年4月4日にフランスのアミアンに生まれ、1891年10月3日に亡くなった数学者です。彼は特に数理研究、特にフィボナッチ数に関する業績で著名であり、その功績によりリュカ数列が彼にちなんで名付けられました。

人物・経歴

リュカはエコール・ノルマル・シュペリウールで学び、その後天文台に勤務し、最終的にはパリで数学の教授となりました。彼は1870年に普仏戦争が始まった際には、フランス陸軍で砲兵士官として従軍した経験も持っています。

彼は特に素数判定法の開発者として知られ、1857年、わずか15歳の時にリュカ数列を用いてメルセンヌ数の一つである2127 - 1の素数性を判定する作業を始めました。この数の素数性が確認されたのは1876年のことで、その判断は手計算によるものでした。当時、計算機が存在しない中での研究でしたが、彼の発見した素数は約76年もの間、知られている最大の素数として残り続けました。1952年に新たな大きな素数が発見されたものの、リュカの発見は手計算で確認された最大の素数としての地位を持ち続けました。

また、デリック・ヘンリー・レーマーはリュカの素数判定法をさらに改良し、現在では「リュカ-レーマーテスト」として知られています。

リュカのキャノンボール問題

1875年、リュカはディオファントス方程式に特有の問題を提案しました。具体的には、整数解が1より大きい場合に、N=24、M=70が唯一の解であることを示す課題を発しました。この問題は「リュカのキャノンボール問題」として知られ、彼自身の証明は不完全であり、完全な証明が初めて行われたのは1918年でした。証明は超楕円関数を用いる複雑なものであったが、より簡単な証明も後に提案され、数学界でも新たな研究の題材となりました。

数学パズルと業績

リュカはまた、数学パズルにも熱心で、特に二進法を利用したチャイニーズリングの解法が有名です。彼はさらに「ハノイの塔」というパズルを考案し、これは現在に至るまでアルゴリズムやプログラムの教材として広く利用されています。リュカはこのハノイの塔に関して、シャムのクラウスという名を出していますが、これは彼自身の名前「アミアンのリュカ」のアナグラムとなっており、リュカの独創的な作品と言えます。

突然の死

リュカは49歳の若さで不幸な最期を遂げました。フランス科学協会の年次総会での晩餐会において、ウェイターが落とした陶磁器の破片が彼の頬を切り、その後、敗血症による重度の皮膚炎のために亡くなったと言われています。

著作

リュカの著作には、彼の業績をまとめた「Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques」があり、1878年に発表されました。この論文は今日でも参考文献として評価されています。また、彼の書いた英語版『The Theory of Simply Periodic Numerical Functions』も後に翻訳され、広まりました。

参考文献

• - ドナルド・E・クヌースほか著『コンピュータの数学』
• - 中村滋著『フィボナッチ数の小宇宙』

リュカは、その独創的な研究と発見によって数学の発展に寄与した、重要な数学者として記憶されています。

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