エバネッセント場

エバネッセント場とエバネッセント波

エバネッセント場とは、光が特定の条件下で、金属などの反射性の媒質内部に誘起する電磁場の変動のことです。屈折率の高い媒質から低い媒質へ光が入射し、入射角がある臨界角を超えると、全反射が起こります。このとき、光の波数の境界面に対する垂直成分が虚数となり、波長程度の深さまで低媒質側に光が浸透します。この浸透した電磁波をエバネッセント波、またはエバネッセント光、近接場光と呼びます。

エバネッセント波は、反射した物体の表面近傍の状態を観測できるため、近年注目を集めています。通常の屈折とは異なる物理現象であるため、波長よりも短い構造を反映でき、波長による回折限界を超えた分解能での観測が可能になります。この原理を利用した顕微鏡として、フォトン走査型近接場光顕微鏡が知られています。

また、光が試料表面に浸透する性質を利用した赤外吸光分析の一種である減衰全反射（ATR）法にも応用されています。さらに、負の屈折率を持つメタマテリアルでは、エバネッセント場の強度が指数関数的に増大するため、境界面から離れた位置でも観測が可能となり、特に完全レンズにおいては無限の解像度が得られるとされています。

エバネッセント波の理論

3次元空間における電磁波を考え、マクスウェルの方程式と波動方程式を用いると、電場は以下のように表せます。

E(r,t) = E exp(i k_xx + i k_yy + i k_zz - iωt)

ここで、k_x, k_y, k_zはそれぞれx軸、y軸、z軸方向の波数ベクトル、ωは角周波数です。光の分散関係より、以下の式が成り立ちます。

ω²/c² = k_x² + k_y² + k_z²

もし、ω²/c² < k_x² + k_y²であれば、k_zは虚数となり、以下のようになります。

k_z = ±i√(k_x² + k_y² - ω²/c²)

この式を電磁波の式に代入すると、複号が正のとき、電場はz方向に対して指数関数的に減衰することがわかります。これがエバネッセント波です。

エバネッセント波による超解像

エバネッセント波が回折限界を超えた解像度を実現する理由を理解するために、まず回折限界について考えます。x軸上に置かれた点光源をδ(x)とすると、フーリエ変換により、

δ(x) = (1/2π)∫dk_xexp(ik_xx)

となります。これをフーリエ変換すると、f^(k_x) = 1となり、一点に局在する光は全ての波数の情報を含んでいることがわかります。

しかし、エバネッセント波が伝送されない場合、波数k_c = ω/cとすると、伝送される波数は|k_x| < k_cに制限されます。空間表示に戻すと、

f_cut(x) = sin(k_cx)/(πx)

となり、解像度はd ≈ λ/2に制限されます。エバネッセント波が伝送されれば、高周波数の情報も含むため、超解像が実現します。全ての波数の情報を含む場合、解像度は∞となり、これが完全レンズです。

しかし、エバネッセント波は波数が大きいほど減衰が大きいため、解像度には以下の制約があります。

k ∝ (1/d)ln(1/δ)

ここで、kは認識可能な最大の波数、dは距離、δはセンサーの観測能力です。よって、超解像を実現するには、対象に近づけることが重要になります。強力なレーザー光などを用いることで、十分なエバネッセント波を確保する方法もあります。

関連項目

プラズモン
全反射照明蛍光顕微鏡
光導波路
トンネル効果
* メタマテリアル

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