分解能

分解能とは

分解能（ぶんかいのう、Optical resolution）は、装置が対象物を測定または識別する能力を示す指標です。この特性は、光学機器の性能を評価する際に非常に重要であり、顕微鏡や望遠鏡、回折格子などの装置における能力を定量化する方法として広く用いられています。

光学顕微鏡における分解能の定義

光学顕微鏡における分解能は、主に2点分解能によって定義されます。理想的な条件、すなわち干渉がない直進光線が使用されていることを前提として、目視による分解能を550nm（緑色光）で計算します。この際、レイリー（Rayleigh）とアッベ（Abbe）の原則が基準として用いられます。

レイリーの分解能

レイリー基準によれば、分解能δは次の式で表されます。
$$
egin{align}
ext{δ} &= rac{0.61 imes λ}{NA} \
&= rac{0.61 imes λ}{n imes ext{sin} θ}
ext{ }
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egin{align}
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ext{ }.
$$
この式において、λは光の波長、NAは対物レンズの開口数、nは媒質の屈折率、θは最大入射角を示します。

アッベの分解能

1873年、エルンスト・アッベが提唱したアッベ基準によると、分解能は次のように定義されます。
$$
ext{δ} = rac{λ}{2NA} = rac{λ}{2n imes ext{sin} θ}
$$

ホプキンスの分解能

ホプキンスのアプローチでは、照明状態Kに応じた修正係数が導入され、分解能は以下の式で表されます。
$$
ext{δ} = K rac{λ}{NA} = K rac{λ}{n imes ext{sin} θ}
$$
現実的には可視光を用いた場合、K=0.5 のとき、約190nm（0.19μm）の解像度が得られるとされます。これは100倍の油浸レンズが使用される条件下での評価です。しかし、分解能は照明条件やレンズの性能、試料の特性によって大きく変わります。

走査型プローブ顕微鏡における定義

走査型プローブ顕微鏡では、一貫した分解能の定義が確立されていませんが、走査型トンネル[[顕微鏡]]は単結晶試料の原子の格子間隔を測定できる能力があるため、原子分解能を持っていると考えられています。ただし、原子間力顕微鏡を含むいくつかの手法では、そのコントラストメカニズムが明確でない場合もありますので注意が必要です。ノンコンタクト原子間力顕微鏡では、非常に高い解像度が実現されているため、その特徴を理解することが重要です。

電子顕微鏡における分解能

電子顕微鏡もまた、優れた分解能を持ち、細胞構造やウイルスなどのナノスケールの観察に利用されることが多いです。

望遠鏡における分解能

望遠鏡では、2点を識別するための最小角度が分解能として定義されます。レーリー基準によれば、分解能は次の式で表されます。
$$
θ = rac{1.22λ}{D}
$$
また、Dは対物レンズの直径を示します。対物レンズが100mmの望遠鏡の場合、理論上の分解能は約1.3秒に相当し、これは実際に観測される距離における正確な位相を理解するための基準点となります。

分光器や回折格子における定義

分光器においては、近接した2本のスペクトル線を分離する能力を測定します。回折格子の分解能は、格子線の数と回折次数に依存することが基本としてあります。プリズムの分解能は、底辺の長さと分散の積で決定されます。こうした機器における分解能も、異なる測定対象に応じた適切な基準に従って理解していく必要があります。

結論

分解能は装置の性能を評価し、観察対象を識別するために非常に重要な概念です。各種機器における定義や計算方法を理解することで、より高い精度で対象物を観察・測定できる可能性が広がります。

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