エミール・ポスト

エミール・レオン・ポストの生涯と業績

エミール・レオン・ポスト（Emil Leon Post）は1897年2月11日に生まれ、1954年4月21日に亡くなったアメリカ合衆国の数学者であり論理学者です。彼の家族はユダヤ系ポーランド人で、幼少期にアメリカに移住しました。ポストはコロンビア大学で数学の博士号を取得し、その後、プリンストン大学でポストドクターとして研究を続けました。

数学者としての道

プリンストン大学在学中、ポストは「Principia Mathematica」の不完全性に関する理論を深く探求し、1931年にクルト・ゲーデルによって証明されることになる発見に近づくものでした。彼のその後のキャリアでは、ニューヨークの高校で数学教師として勤めた後、1936年からはシティカレッジの数学科に教授として着任し、亡くなるまでそこに在籍しました。

重要な業績

ポストの博士論文では、彼は数学の論理的基盤における数々の成果を示しました。特に彼は、「Principia Mathematica」の命題計算が完全であるということを証明しました。ここでの重要なポイントは、与えられた公理と置換規則、モーダスポネンスに基づき、すべての恒真式が定理となることを示したことです。また、彼は独自に真理値表を考案し、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインやチャールズ・サンダース・パースとも同様の概念に至っていました。

再帰理論の確立

ポストの再帰理論に関する業績は1936年に発表され、彼はアラン・チューリングとは独立に、計算の数学モデルを提案しました。このモデルは計算理論の重要な基盤となったことで知られ、多くの場合「ポストの機械」あるいは「ポスト＝チューリング機械」と呼ばれています。このモデルは、タグシステムなどのポスト正準系とは異なるもので、後にポストは1943年に発表した文字列書き換え系に基づく計算モデルを発展させました。

1944年には、アメリカ数学会で、停止性問題よりもチューリング次数が低い計算不可能な帰納的可算集合の存在についての問題を提起しました。これは「ポストの問題」として知られ、以後多くの研究を刺激しました。この問題は1950年代に肯定的に解決され、研究過程で再帰理論が重要な発展を遂げました。

ポストの主な論文

ポストは数多くの重要な論文を発表しており、以下のものが特に著名です：

• - 1936年「Finite Combinatory Processes - Formulation 1」
• - 1943年「Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem」
• - 1944年「Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems」

これらの研究は、計算理論や形式言語理論の発展に大きな影響を与えました。

関連項目

ポストの業績は多くの数学的理論の基礎となっており、特に彼の定理や算術的階層に関する研究は現在でも議論の対象となっています。彼の生涯を通じて、多くの成果があり、その後の情報科学や論理学との関連性は深く、その重要性は今も色あせることがありません。ポストの研究は、数学の理論ばかりでなく、計算機科学の発展にも寄与し続けています。

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