形式言語

形式言語の概要

形式言語は、すべての文法や構文が明確に定義されている人工的な言語の一種です。自然言語と異なり、形式言語は用法の変化が非常に厳格であり、曖昧さが排除されています。この特性ゆえに、形式言語は計算機科学や理論言語学において重要な役割を果たしています。

定義と構造

形式言語の理論においては、言語はアルファベットの列の集合、具体的には語（word）の集合と定義されます。このような言語の定義において、長さゼロの空単語も含まれます。たとえば、チューリングマシンの言語は、単なる文字列で構成されており、文字列がどのようにプログラムされ、解釈されるかが重要です。

チューリングマシンと形式言語

チューリングマシンという計算モデルは、形式言語を扱う際に重要な役割を果たします。あるチューリングマシンが特定の言語において、すべての語に対して受理する場合、その言語は「チューリング認識可能」と呼ばれます。一方、すべての語に対して拒否する場合、その言語は「チューリング判別可能」と称されます。このように、言語の受理や拒否の状態に基づいて、形式言語の特性が判断されます。

演算の定義

形式言語の理論では、特定の演算が定義されています。

• - 連結: 2つの言語の文字列を順に並べたものが新たな言語を形成します。
• - 積集合: 両方の言語に共通する文字列のみを集めた言語です。
• - 和集合: いずれかの言語に含まれるすべての文字列を含む言語です。
• - 補集合: 特定の言語に含まれないすべての文字列の集合です。
• - 商集合: 特定の条件を満たす文字列の集合を形成します。
• - クリーネスター: 特定の言語の文字列を任意回数繰り返したものです。
• - 反転: 文字列を反転させたものを含む新しい言語です。
• - シャッフル: 2つの言語から文字列を交互に並べた集合です。

文法との関連

形式言語は、形式文法と密接に関連しています。文脈自由文法の例として、次のような文を生成するための規則が挙げられます。

```
名詞句 ::= 名詞 | 形容詞 名詞 | 名詞句 "を" 動詞 "ている" 名詞句
動詞 ::= "見"
名詞 ::= "猿" | "飼育員"
形容詞 ::= "小さい"
```

この規則から再帰的に名前の付いた要素を生成することが可能で、例えば「猿を見ている小さい猿」などの構文が生まれます。これは形式文法の特性を活用した言語生成の一例です。

自然言語への応用

形式言語は自然言語分析にも応用されます。チョムスキーは、自然言語を簡略化された形式言語のモデルで捉えるというアプローチを提唱しました。具体的には、音素や語幹を素記号として扱い、自然言語の構造をより深く理解する手法を模索しました。自然言語の文法規則は形式言語のように明確に定義されることは稀ですが、形式言語の理論を用いることで自然言語の特性を明らかにする試みは盛んです。

形式言語は、計算機科学や理論言語学などにおいて不可欠な要素であり、その厳格性や明瞭性が様々な学問分野での応用を可能にしています。

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