カミーユ・ジョルダン

マリ・エヌモン・カミーユ・ジョルダン（Marie Ennemond Camille Jordan）は、1838年 1月5日にフランスのリヨンで生まれ、1922年 1月22日にその生涯を終えた傑出した数学者です。彼は特に群論における基礎的な研究と、解析学に関する彼の著書『Cours d'analyse de l'École Polytechnique』によって広く知られています。

生涯と教育

リヨンで生まれたジョルダンは、若くしてその才能を認められ、1855年にフランスにおける科学技術教育の最高峰であるエコール・ポリテクニークに入学しました。卒業後、彼は技術者としての道を歩みましたが、数学への情熱を失うことはありませんでした。後に母校であるエコール・ポリテクニークで教鞭を執り、また、著名な数学者ジョゼフ・リウヴィルの後任として、コレージュ・ド・フランスの教授に就任しました。彼の講義は、その明快で独特な記号表記によって高く評価されました。

数学的貢献

ジョルダンの数学的業績は多岐にわたりますが、中でも特に重要なのは群論における貢献です。彼はガロア理論を系統的に整理し、有限群、特に置換群に関する研究を深化させました。彼の画期的な著書『Traité des substitutions et des équations algébriques』（置換論と代数方程式に関する論文、1870年）は、群論が代数方程式論だけでなく、幾何学や解析学といった他の分野にも応用される可能性を示し、その後の抽象代数学の発展に大きな影響を与えました。彼はまた、特定の種類の有限単純群であるマチュー群の発見や、有限単純群の分類という現代数学の壮大なプログラムの先駆けとなる研究も行っています。

解析学の分野では、彼の著書『Cours d'analyse』が当時の標準的な教科書となり、その厳密な取り扱いは後の解析学教育に多大な影響を与えました。この著作に関連して、平面上の単純閉曲線が平面を内側と外側の二つの連結成分に分割するという、直感的には明らかでありながら証明が困難なジョルダン曲線定理を提示しました。これはトポロジーにおける基本的な結果の一つです。

線形代数においては、線形写像を表す行列を特定の標準的な形に変形するジョルダン標準形の概念を導入しました。これは行列の相似類を分類するために不可欠なツールであり、微分方程式論などでも広く利用されています。ただし、この名前はしばしば同時代の測地学者ヴィルヘルム・ヨルダン（Johann Heinrich Louis Krügerなど他の数学者との共同研究者）によるガウス＝ジョルダンの消去法と混同されることがあります。

さらに、代数学におけるジョルダン＝ヘルダーの公式は、群や加群の組成列に関する基本的な定理であり、構造論において重要な役割を果たしています。

栄誉と遺産

カミーユ・ジョルダンの功績は国内外で高く評価されました。1919年にはロンドン王立協会の外国人会員に選出されています。彼の数学史における重要な地位を記念して、小惑星25593や、リヨン近郊のヴィルールバンヌにあるフランス国立科学研究センター（CNRS）の数学研究所カミーユ・ジョルダン研究所（Institut Camille Jordan）には彼の名が冠されています。

ジョルダンの研究は、19世紀後半の数学において、代数学、解析学、幾何学の間の連携を深め、20世紀の数学の発展に不可欠な基盤を提供しました。彼の確立した群論の概念や解析学の厳密な手法は、今日の数学においても基本的なツールとして不可欠なものとなっています。

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