ガーレット・バーコフ
ガーレット・バーコフ（Garrett Birkhoff, 1911年1月19日 - 1996年11月22日）は、アメリカ合衆国出身の著名な数学者です。特に束論の研究で広く知られており、抽象代数の分野における教育と研究の発展に大きく貢献しました。彼の父もまた数学者であるジョージ・バーコフです。
ガーレット・バーコフは、数学者ジョージ・バーコフの息子として、ニュージャージー州プリンストンで誕生しました。幼少期には正規の教育を7年未満しか受けていませんでしたが、1928年にハーバード大学に入学し、1932年に学士号を取得しました。その後、数理物理学を学ぶためにイギリスのケンブリッジ大学へ進学しましたが、そこでフィリップ・ホールのもとで抽象代数を研究することにしました。また、ミュンヘン大学訪問中に、カラテオドリからファンデルヴェルデンの抽象代数学とシュパイザーの群論という2つの重要なテキストを勧められました。
バーコフは博士号を取得しておらず、当時は英国の高等教育機関の資格の有無が重視されていませんでした。修士号さえ持っていませんでしたが、ハーバード大学のフェロー協会の会員に選ばれ、1933年から1936年にかけてハーバード大学で教鞭を執りました。
1930年代、バーコフはハーバード大学の同僚であるマーシャル・ストーンやソーンダース・マックレーンとともに、アメリカにおける抽象代数の教育と研究を大きく進展させました。1941年には、マックレーンとの共著で、この分野における英語で書かれた学部生向けの教科書としては2冊目となる『現代代数学概論』を出版しました（ちなみに1冊目はサイラス・コルトン・マックダフィーの『抽象代数学入門』でした）。1967年にはマックレーンとの共著でより高度な教科書『Algebra』を出版しています。1930年代に彼が執筆した多くの論文は、1940年に出版されたモノグラフ『Lattice Theory』（第3版は現在も入手可能）に集約されており、これは束論を抽象代数学の主要な分野へと変えるものとなりました。1935年の論文「抽象代数の構造について」は、普遍代数という数学の新しい分野を創設しました。普遍代数と束論の発展に対するバーコフのアプローチは、チャールズ・サンダース・パース、エルンスト・シュレーダー、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドらの以前のアイデアに基づいていることを認めています。実際に、ホワイトヘッドは1898年に「普遍代数」というタイトルのモノグラフを執筆していました。
第二次世界大戦中および戦後、バーコフの関心は、彼が「工業」数学と呼んだ分野に引き寄せられました。戦時中、彼はレーダー照準や、バズーカ砲の弾道を含む弾道学の研究に取り組みました。兵器開発においては、数学的な問題が多数発生し、その中には流体力学に関する文献でもまだ扱われていないものもありました。バーコフの研究成果は、彼の著書『Hydrodynamics』（1950年）と『Jets, Wakes and Cavities』（1957年）で発表されました。
ジョン・フォン・ノイマンの友人でもあったバーコフは、電子計算機の台頭に強い関心を持っていました。彼は、ポアソンの偏微分方程式の数値解析に関するデイビッド・M・ヤングの博士論文を指導しました。この論文の中でヤングはSOR法（successive overrelaxation method）と呼ばれる手法を提案しました。その後、バーコフは以前の教え子であったリチャード・S・ヴァルガと共同研究を行いました。ヴァルガはピッツバーグにあるウェスティングハウス・エレクトロニック・コーポレーションのベティス原子力研究所に勤務しており、原子炉の設計支援に従事していました。ヤングの研究結果を拡張したバーコフとヴァルガの共同研究は、正の演算子とp-cyclic行列に対する反復法に関する多くの論文を生み出しました。
バーコフの研究とコンサルティング業務（特にゼネラルモーターズでの業務）は、数値線形代数に加えて、特に三次元スプラインを用いた滑らかな曲線の表現などの計算手法の開発に貢献しました。
バーコフは200以上の論文を発表し、50人以上の博士号取得者を指導しました。彼は全米科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員であり、1948年から1949年にはグッゲンハイム・フェロー、1966年から1968年には工業応用数学協会の会長を務めました。また、1974年にはレスター・R・フォード賞を受賞しています。
『Lattice theory』（1940年、American Mathematical Society Colloquium Publications）
『A Survey of Modern Algebra』（1941年、Saunders Mac Laneとの共著、A.K. Peters）
『Hydrodynamics: A study in logic, fact, and similitude』（1950年、Greenwood Press）
『Jets, Wakes, and Cavities』（1957年、E.H. Zarantonelloとの共著、Academic Press）
『Ordinary Differential Equations』（1962年、Gian-Carlo Rotaとの共著、John Wiley）
『Algebra』（1967年、Saunders Mac Laneとの共著、Chelsea）
『Modern Applied Algebra』（1970年、Thomas Barteeとの共著、McGraw-Hill）
『Numerical solution of elliptic problems』（1984年、Robert Edward Lynchとの共著、SIAM Studies in Applied Mathematics）
『Source Book in Classical Analysis』（1973年、Harvard University Press）
『Selected Papers on Algebra and Topology by Garrett Birkhoff』（1987年、Springer Science & Business Media）
Birkhoffアルゴリズム
バーコフの状態
バーコフ多面体
バーコフの表現定理
バーコフのHSP定理
バーコフの完全性定理
ビルコフ-角谷の定理
ピアス–バーコフの推測
ピアス-バーコフリング
ポアンカレ・バーコフ・ウィットの定理
代数統計
中央値代数
普遍代数
ガーレット・バーコフ - Mathematics Genealogy Project
* ガーレット・バーコフ - MacTutor History of Mathematics archive
生涯
ガーレット・バーコフは、数学者ジョージ・バーコフの息子として、ニュージャージー州プリンストンで誕生しました。幼少期には正規の教育を7年未満しか受けていませんでしたが、1928年にハーバード大学に入学し、1932年に学士号を取得しました。その後、数理物理学を学ぶためにイギリスのケンブリッジ大学へ進学しましたが、そこでフィリップ・ホールのもとで抽象代数を研究することにしました。また、ミュンヘン大学訪問中に、カラテオドリからファンデルヴェルデンの抽象代数学とシュパイザーの群論という2つの重要なテキストを勧められました。
バーコフは博士号を取得しておらず、当時は英国の高等教育機関の資格の有無が重視されていませんでした。修士号さえ持っていませんでしたが、ハーバード大学のフェロー協会の会員に選ばれ、1933年から1936年にかけてハーバード大学で教鞭を執りました。
1930年代、バーコフはハーバード大学の同僚であるマーシャル・ストーンやソーンダース・マックレーンとともに、アメリカにおける抽象代数の教育と研究を大きく進展させました。1941年には、マックレーンとの共著で、この分野における英語で書かれた学部生向けの教科書としては2冊目となる『現代代数学概論』を出版しました（ちなみに1冊目はサイラス・コルトン・マックダフィーの『抽象代数学入門』でした）。1967年にはマックレーンとの共著でより高度な教科書『Algebra』を出版しています。1930年代に彼が執筆した多くの論文は、1940年に出版されたモノグラフ『Lattice Theory』（第3版は現在も入手可能）に集約されており、これは束論を抽象代数学の主要な分野へと変えるものとなりました。1935年の論文「抽象代数の構造について」は、普遍代数という数学の新しい分野を創設しました。普遍代数と束論の発展に対するバーコフのアプローチは、チャールズ・サンダース・パース、エルンスト・シュレーダー、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドらの以前のアイデアに基づいていることを認めています。実際に、ホワイトヘッドは1898年に「普遍代数」というタイトルのモノグラフを執筆していました。
第二次世界大戦中および戦後、バーコフの関心は、彼が「工業」数学と呼んだ分野に引き寄せられました。戦時中、彼はレーダー照準や、バズーカ砲の弾道を含む弾道学の研究に取り組みました。兵器開発においては、数学的な問題が多数発生し、その中には流体力学に関する文献でもまだ扱われていないものもありました。バーコフの研究成果は、彼の著書『Hydrodynamics』（1950年）と『Jets, Wakes and Cavities』（1957年）で発表されました。
ジョン・フォン・ノイマンの友人でもあったバーコフは、電子計算機の台頭に強い関心を持っていました。彼は、ポアソンの偏微分方程式の数値解析に関するデイビッド・M・ヤングの博士論文を指導しました。この論文の中でヤングはSOR法（successive overrelaxation method）と呼ばれる手法を提案しました。その後、バーコフは以前の教え子であったリチャード・S・ヴァルガと共同研究を行いました。ヴァルガはピッツバーグにあるウェスティングハウス・エレクトロニック・コーポレーションのベティス原子力研究所に勤務しており、原子炉の設計支援に従事していました。ヤングの研究結果を拡張したバーコフとヴァルガの共同研究は、正の演算子とp-cyclic行列に対する反復法に関する多くの論文を生み出しました。
バーコフの研究とコンサルティング業務（特にゼネラルモーターズでの業務）は、数値線形代数に加えて、特に三次元スプラインを用いた滑らかな曲線の表現などの計算手法の開発に貢献しました。
バーコフは200以上の論文を発表し、50人以上の博士号取得者を指導しました。彼は全米科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員であり、1948年から1949年にはグッゲンハイム・フェロー、1966年から1968年には工業応用数学協会の会長を務めました。また、1974年にはレスター・R・フォード賞を受賞しています。
主な業績
『Lattice theory』（1940年、American Mathematical Society Colloquium Publications）
『A Survey of Modern Algebra』（1941年、Saunders Mac Laneとの共著、A.K. Peters）
『Hydrodynamics: A study in logic, fact, and similitude』（1950年、Greenwood Press）
『Jets, Wakes, and Cavities』（1957年、E.H. Zarantonelloとの共著、Academic Press）
『Ordinary Differential Equations』（1962年、Gian-Carlo Rotaとの共著、John Wiley）
『Algebra』（1967年、Saunders Mac Laneとの共著、Chelsea）
『Modern Applied Algebra』（1970年、Thomas Barteeとの共著、McGraw-Hill）
『Numerical solution of elliptic problems』（1984年、Robert Edward Lynchとの共著、SIAM Studies in Applied Mathematics）
『Source Book in Classical Analysis』（1973年、Harvard University Press）
『Selected Papers on Algebra and Topology by Garrett Birkhoff』（1987年、Springer Science & Business Media）
関連事項
Birkhoffアルゴリズム
バーコフの状態
バーコフ多面体
バーコフの表現定理
バーコフのHSP定理
バーコフの完全性定理
ビルコフ-角谷の定理
ピアス–バーコフの推測
ピアス-バーコフリング
ポアンカレ・バーコフ・ウィットの定理
代数統計
中央値代数
普遍代数
脚注
外部リンク
ガーレット・バーコフ - Mathematics Genealogy Project
* ガーレット・バーコフ - MacTutor History of Mathematics archive
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