クヌーセン数

クヌーセン数：連続体と非連続体の境目

クヌーセン数(Knudsen number, Kn)は、流体力学において重要な無次元量です。この数は、気体などの流れ場を連続体として扱うことができるかどうかを判断する上で、極めて有用な指標となります。連続体とは、物質が連続的に分布していると見なせる状態を指し、微小な部分でも物理量が連続的に変化すると仮定できます。一方、非連続体では、物質が個々の粒子として存在し、その挙動を個別に考慮する必要があります。

クヌーセン数の値は、平均自由行程と代表長さの比で決定されます。平均自由行程とは、分子が他の分子と衝突するまでの平均的な距離を表します。代表長さとは、問題となる流れ場の代表的な長さスケールで、例えば管路内の流れであれば管の直径などが該当します。

クヌーセン数は以下の式で定義されます。

Kn = λ/L

ここで、

λ：平均自由行程
L：代表長さ

です。平均自由行程λは、気体の状態方程式や分子の物理的性質から計算できます。より厳密には、以下の式で表されます。

λ = (kBT) / (√2πσ²P)

ここで、

kB：ボルツマン定数
T：絶対温度
σ：分子直径
P：全圧

となります。

クヌーセン数の値によって、流れ場の状態は以下のように分類されます。

Kn ≈ 0：連続領域
この場合、平均自由行程は代表長さよりも非常に小さいため、分子は頻繁に衝突し、巨視的な物理量は滑らかに変化します。そのため、連続体として扱うことができます。通常の流体力学の式が適用可能です。
Kn < 1：すべり流れ領域
この領域では、平均自由行程は代表長さよりも小さいものの、壁面の影響が顕著になります。分子は壁面に衝突した際に、壁面との相互作用によって滑りが生じます。この滑りを考慮した修正が必要となる場合があります。
Kn ≈ 1：遷移領域
この領域では、平均自由行程と代表長さが同程度であり、連続体近似と非連続体近似のいずれも適用できません。より複雑な解析手法が必要となります。
Kn > 1：自由分子領域
この領域では、平均自由行程が代表長さよりもはるかに大きいため、分子同士の衝突はまれで、分子は主に壁面と衝突します。このため、個々の分子の運動を考慮する必要があります。通常の流体力学の式は適用できません。

さらに、以下の分類も用いられることがあります。

0.01 < Kn < 1：近連続領域
1 < Kn < 10：近自由分子領域

クヌーセン数が平均自由行程と代表長さの比で定義されるのは、これらの長さスケールが流れ場の性質を決定付けるためです。平均自由行程が代表長さよりも小さい場合、分子は頻繁に衝突し、それによって運動量やエネルギーが平均化されます。その結果、巨視的な物理量は連続的に変化し、連続体として扱うことができます。逆に、平均自由行程が代表長さよりも大きい場合、分子は壁面との衝突が支配的になり、運動量やエネルギーの平均化が不十分となるため、連続体近似は成り立ちません。

クヌーセン数は、マイクロ・ナノデバイス内の流れ、真空技術、宇宙工学など、様々な分野で重要な役割を果たします。これらの分野では、流れ場が連続体とはみなせない場合が多く、クヌーセン数を用いた解析が不可欠です。デンマークの物理学者マルティン・クヌーセンの名前に因んで命名されています。

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