コンダクタンス

コンダクタンスとは

コンダクタンス（conductance）は、電気回路において電流がどれだけ流れやすいかを示す物理量です。これは、物質や回路が電気を通しやすさを表す指標であり、電気抵抗の逆数として定義されます。つまり、コンダクタンスが高いほど、電流は流れやすくなります。

コンダクタンスの定義

コンダクタンスは、直流回路においては電気抵抗 \( R \) の逆数として定義されます。

\[ G = \frac{1}{R} \]

ここで、\( G \) はコンダクタンスを表します。

交流回路においては、インピーダンスの逆数の実数部がコンダクタンスとなります。インピーダンスは交流回路における抵抗の概念を拡張したもので、交流信号の流れにくさを示します。

コンダクタンスの単位

コンダクタンスのSI単位はジーメンス（Siemens, 記号：S）です。かつてはモー（mho, 記号：℧）という単位も用いられていましたが、現在ではジーメンスが一般的に使用されています。

コンダクタンスに影響を与える要因

導線のコンダクタンスは、その形状や材質によって変化します。一般的に、導線が太いほどコンダクタンスは大きくなり、長くなるほど小さくなります。これは以下の式で表されます。

\[ G = \frac{\sigma A}{\ell} \]

ここで、

\( \ell \) : 導線の長さ [m]
\( A \) : 導線の断面積 [m²]
\( \sigma \) : 電気伝導率 [S/m]

電気伝導率 \( \sigma \) は、材質によって決まる定数であり、物質がどれだけ電気を通しやすいかを示します。金属の場合、温度が上昇すると電気伝導率が低下し、コンダクタンスも小さくなります。一方、半導体や電解質では、温度が上昇すると電気伝導率が向上し、コンダクタンスも大きくなる傾向があります。

直列回路と並列回路の合成コンダクタンス

複数の抵抗が直列または並列に接続された回路全体のコンダクタンス（合成コンダクタンス）は、個々の抵抗のコンダクタンスを用いて計算できます。

直列回路：

直列回路の合成コンダクタンス \( G_{\text{total}} \) は、個々の抵抗のコンダクタンスの逆数の和の逆数として求められます。

\[ \frac{1}{G_{\text{total}}} = \frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2} + \cdots + \frac{1}{G_n} \]
* 並列回路：

並列回路の合成コンダクタンス \( G_{\text{total}} \) は、個々の抵抗のコンダクタンスの和として求められます。

\[ G_{\text{total}} = G_1 + G_2 + \cdots + G_n \]

電気伝導率

電気伝導率 \( \sigma \) は、物質がどれだけ電気を通しやすいかを示す比例定数です。電界 \( \boldsymbol{E} \) と電流密度 \( \boldsymbol{j} \) の関係は、以下の式で表されます。

\[ \boldsymbol{j} = \sigma \boldsymbol{E} \]

相互コンダクタンス

真空管や電界効果トランジスタ（FET）を用いた増幅回路では、電圧増幅率は負荷抵抗の値に比例します。この時の比例定数を相互コンダクタンス \( g_m \) といいます。相互コンダクタンスが大きい増幅素子ほど、高い増幅率を得やすくなります。相互コンダクタンスは、増幅素子の電流制御能力を示す指標となります。

まとめ

コンダクタンスは、電気回路における電流の流れやすさを示す重要な指標であり、回路の設計や解析において不可欠な概念です。電気抵抗の逆数として定義され、ジーメンス（S）を単位として使用されます。導体の形状や材質、温度などの要因によって変化し、直列回路や並列回路においては、個々の抵抗のコンダクタンスを用いて合成コンダクタンスを計算することができます。

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