サブディビジョンサーフェス

サブディビジョンサーフェス（細分割曲面）とは

サブディビジョンサーフェスとは、ポリゴンメッシュを規則的に分割することで、滑らかな曲面を生成する技術です。この分割操作は細分割手法と呼ばれ、初期のポリゴンメッシュは制御メッシュと称されます。3次元コンピュータグラフィックス（3DCG）の分野で広く用いられており、特に有機的な形状のモデリングに適しています。

本来、ポリゴンメッシュの分割操作を無限に繰り返した極限の曲面がサブディビジョンサーフェスですが、実際には数回の分割操作で十分に滑らかな近似曲面が得られます。ただし、鋭角なエッジの表現は苦手なため、3次元CADでの利用は限られています。

細分割手法の種類

細分割手法は、大きく分けて近似細分割手法と補間細分割手法の2つに分類できます。

近似細分割手法: 極限曲面が制御メッシュの頂点を通らない手法です。
補間細分割手法: 極限曲面が制御メッシュの頂点を通る手法です。

代表的な近似細分割手法

Catmull-Clark subdivision (1978)
任意のポリゴンメッシュに適用可能で、四角形だけでなく三角形や五角形などが混在した制御メッシュにも対応します。
生成されるポリゴンメッシュは四角形のみで構成されます。
極限曲面は一様双3次B-spline曲面を一般化したもので、特異点を除いてC2連続が保証され、特異点ではC1連続となります。
Stamの手法により、極限曲面をパラメトリック曲面として扱うことができ、分割を繰り返さずに曲面を直接扱えます。
開発者のエドウィン・キャットマルとジム・クラークにちなんで名付けられました。
ピクサーによって頂点ウェイトによる形状制御機能が追加され、オープンソースライブラリ「OpenSubDiv」として公開され、多くの3DCGソフトウェアに採用されています。
Doo-Sabin subdivision (1978)
細分割曲線生成手法であるChaikin's corner-cutting methodの考え方を曲面に応用したものです。
極限曲面は一様双2次B-spline曲面を一般化したもので、どのような制御メッシュに対してもC1連続となります。
Loop subdivision (1987)
三角形で構成されたポリゴンメッシュに適用できます。
分割して生成されるポリゴンメッシュも三角形になります。
極限曲面は4次のBox-splineを一般化したもので、特異点を除いてC2連続を満たし、特異点ではC1連続が保証されます。
Stamの手法により、極限曲面をパラメトリック曲面として扱うことが可能です。

代表的な補間細分割手法

Butterfly subdivision (1990)
三角形で構成されたポリゴンメッシュに適用できます。
Modified Butterfly subdivision (1996)
三角形で構成されたポリゴンメッシュに適用できます。
上記のButterfly subdivision schemeを改良したものです。

関連事項

3次元コンピュータグラフィックス
ポリゴン
* B-スプライン曲線

サブディビジョンサーフェスは、3DCGのモデリングにおいて、滑らかな曲面を効率的に生成するための重要な技術です。さまざまな細分割手法を理解し、目的に応じて使い分けることで、より表現力豊かな3Dモデルを作成することが可能になります。

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