ジャック・ティッツ

ジャック・ティッツ（Jacques Tits）

ジャック・ティッツは1930年8月12日にベルギーに生まれ、2021年12月5日に逝去したフランスの数学者です。ティッツは主に群論と結合幾何の分野で著名であり、彼の名に冠されたいくつかの理論や構造が数学の発展に貢献しています。

経歴

ティッツはイクルにて、教授であるレオン・ティッツとラウジア・アンドレの間に生まれました。学び舎としてウクルの学校とブリュッセル自由大学を選び、その後ポール・リボワ教授の指導のもと、1950年に「Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité」という博士論文を提出し、学位を取得しました。その後、ブリュッセル自由大学で教授職を務め（1962-1964）、次いでボン大学の教授（1964-1974）として教育に従事しました。2000年には、パリのコレージュ・ド・フランスの名誉教授に就任し、研究活動を続けました。

フランス市民権を取得するために、当時のベルギー国籍法に従い、ベルギーの市民権を放棄したことから、科学アカデミー（フランス）の会員となりました。また、ニコラ・ブルバキグループの名誉メンバーとして、その活動においても重要な役割を果たしました。

名誉

数々の栄誉を讃えられたティッツは、1993年にウルフ賞数学部門、1996年にはドイツ数学会からカントール・メダルを受賞し、さらにはドイツのプール・ル・メリット勲章も授与されています。また、2008年にはアーベル賞をジョン・G・トンプソンと共に受賞し、その貢献が評価されました。彼はノルウェー科学文学アカデミー、オランダ王立芸術科学アカデミーなど様々な科学アカデミーのメンバーでもあります。

貢献

ティッツは、「建物」という概念を導入したことで知られています。これは特に代数群理論に関連しており、有限群やp進数に基づく群の振る舞いを分析するための重要な構造です。彼の理論は、リー型群の研究において基本的なツールとして広く使われています。特に球面型の建物を用いた研究は、ランク3以上の全ての極空間を分類するのに役立ちました。

加えて、ティッツはランク4以上の建物を独自に構築し、その群を考察しました。ランク2の既約な球面型の建物については、リチャード・ワイスとの共同研究によって詳細に分類され、これを「ムーファン多角形」と名付けました。

さらに、ティッツは「ティッツ択一性」と呼ばれる重要な定理を提案するなど、数学的な基盤を構築する上で大きな役割を果たしてきました。この定理は線型群の部分群に関するもので、群論の発展にも寄与しています。

ティッツ群やティッツ・ケーヒャー構成は彼にちなんで名付けられており、彼の考案したクネーザー・ティッツ予想は、さらなる研究の基礎となっています。

著作物

ティッツは多くの著作を残しており、以下にその一部を示します：

• - Tits, Jacques (1964). “Algebraic and abstract simple groups”. Annals of Mathematics. Second Series 80 (2): 313–329.
• - Tits, Jacques (1974). Buildings of spherical type and finite BN-pairs. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 386.
• - Tits, Jacques; Weiss, Richard M. (2002). Moufang polygons. Springer Monographs in Mathematics.

彼の業績は、群論や結合幾何における重要な礎となり、後続の研究者たちに多くの影響を与え続けています。

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