ジョン・ケイシー (数学者)

ジョン・ケイシー（John Casey）は、1820年5月12日に生まれ、1891年1月3日に亡くなった、アイルランドを代表する幾何学者です。19世紀後半の数学界において、特に幾何学分野に顕著な貢献を残しました。その名は「ケイシーの定理」として広く知られていますが、彼の業績は特定の定理にとどまらず、ユークリッド幾何学に新たな視点と証明法をもたらし、またフランスの数学者エミール・ルモワーヌと共に円と三角形に関する近世幾何学の創設者の一人としても重要な位置を占めています。

ケイシーはリムリック県のキルベエニーで生を受け、ミッチェルタウンで教育を受けました。初期のキャリアでは国家教育委員会の教師として経験を積み、キルケニーの中央モデルスクールの校長を務めるなど、教育現場で活躍しました。より深い学術研究を志し、1858年にダブリン大学のトリニティ・カレッジに入学。その才能はすぐに認められ、1861年には奨学生に選ばれ、1862年に学士号を取得して卒業しました。卒業後、1862年から1873年にかけてキングストン・スクールで数学の研究を続けました。その後、1873年から1881年まで新設されたアイルランド・カトリック大学で高等数学と数物理学の教授を務め、さらにその後継校であるダブリン大学ユニバーシティ・カレッジに移り、1881年から1891年に亡くなるまで数学講師として教鞭を執り、多くの学生を指導しました。

ケイシーの数学における最も著名な業績は、もちろん彼自身の名を冠した「ケイシーの定理」です。これは、一つの円に接する四つの円に関する関係を示す定理であり、プトレマイオス定理の美しい拡張として知られています。しかし、彼の貢献はこれだけではありません。彼はユークリッドの古典的な『原論』に対し、独創的な証明や新たな解釈を加えることで、その理解を深める重要な役割を果たしました。また、エミール・ルモワーヌと共に、三角形とその外接円、内接円などの性質を深く探求する「近世幾何学」という新しい分野の基礎を築いた先駆者としても評価されています。これらの活動は、当時の幾何学研究に新たな潮流を生み出すものとなりました。

ケイシーの学術的な功績は広く認められ、国内外で数々の栄誉に輝きました。1869年と1885年には、ダブリン大学（後者は王立アイルランド大学として）より法学博士の名誉学位を授与されています。特に権威あるものとしては、1875年6月に世界的に名高い王立協会フェローに選出されたことが挙げられます。アイルランド国内でも重要な地位を占め、1880年には王立アイルランド学会の議会員を務め、1878年には同学会より優れた研究者に贈られるカニングハム金メダルを受賞しました。その評価はアイルランドやイギリスにとどまらず、1884年にはフランス数学会のメンバーとなるなど、国際的な数学コミュニティでも重きをなしました。

教育者としても研究者としても精力的に活動したケイシーは、幾何学を中心に多数の著書を残しました。彼の代表的な著作には、『ユークリッド原論最初の六巻』（1882年）とその続編（1886年）、そして解析幾何学に関する包括的な概論『点、線、円、および円錐曲線に関する解析幾何学の概論』（1885年、1893年改訂版）などがあります。これらの書籍は当時の幾何学教育や研究において広く利用され、彼の数学的思想を広める上で重要な役割を果たしました。また、彼の三角法に関する著作は、早くから日本にも紹介され、明治時代の日本の数学教育に影響を与えた邦訳版が存在したことでも知られています。

ジョン・ケイシーは、ケイシーの定理をはじめとする貢献により、19世紀アイルランドを代表する重要な幾何学者として、その名を現代に伝えています。ユークリッド幾何学の再解釈から近世幾何学の基礎確立に至るまで、彼の幅広い研究と教育活動は、数学史において確固たる地位を築いています。

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