スタッガード格子

スタッガード格子（Staggered grid）とは、数値計算における計算格子配置の一種で、変数ごとに定義点をずらして配置する手法です。これにより、計算における誤差の増大を抑制することを目的としています。スタガート格子、スダガード格子と表記されることもあります。

数値計算では、連続的な空間や時間を離散的な情報として扱うことが一般的です。特に、複数の変数を含む偏微分方程式を解く際、変数間のカップリング安定性が低いと計算が破綻する可能性があります。スタッガード格子は、このカップリング安定性を高める効果があるため、流体解析や電磁波解析などの分野で広く用いられています。

数値計算における「安定」とは、時間発展問題において、計算を進めるにつれて誤差が拡大しない状態を指します。安定性が高いとは、時間ステップに対する誤差の増加率が小さく、信頼性が高い状態を意味します。数値計算で発生する誤差には、丸め誤差、離散化誤差、打ち切り誤差などがあります。

スタッガード格子は安定性の面で優れている一方、計算精度や並列計算アルゴリズムの適用が難しいといった欠点も指摘されています。そのため、計算量が膨大になるような大規模なモデルに適用する際には、注意が必要です。

スタッガード格子の使用例

流体解析におけるSMAC（Simplified Marker and Cell）法: SMAC法は、非圧縮性流体の解析によく用いられる手法で、スタッガード格子を利用することで計算の安定性を確保しています。
電磁波解析におけるFDTD（Finite Difference Time Domain）法: FDTD法は、電磁波の伝搬を時間領域で解析する手法で、スタッガード格子を使用することで、電磁場の成分間の相互作用を精度良く計算することができます。

関連項目

境界要素法: 境界要素法は、領域の境界のみを要素分割して解析する手法で、スタッガード格子とは異なるアプローチで数値計算を行います。
数値解析: 数値解析は、数学的な問題をコンピュータで解くための手法全般を指し、スタッガード格子もその一部です。
* 有限要素法: 有限要素法は、解析対象の領域を小さな要素に分割して解く手法で、スタッガード格子とは異なる格子構成を使用することがあります。

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