ストークス数

ストークス数：微粒子の流体追従性を測る指標

ストークス数(Stokes number, St)は、流体（例えば空気や水）中を運動する微粒子の挙動を理解する上で重要な無次元量です。この数は、微粒子が周囲の流体に対してどれだけ速く加速し、流体の流れに追従できるかを表しています。アイルランドの物理学者、ジョージ・ガブリエル・ストークスの名にちなんで名付けられました。

ストークス数の定義と計算

ストークス数は、以下の式で定義されます。

St = (ρ_pd²U) / (18ηL)

ここで、

ρ_p: 微粒子の密度 (kg/m³)
d: 微粒子の直径 (m)
U: 流れの代表速度 (m/s)
η: 流体の動粘性係数 (kg/(m·s))
* L: 流れの代表長さ (m)

この式から分かるように、ストークス数は微粒子の慣性力と流体の粘性力の比を表しています。微粒子の密度や直径が大きい、または流体の粘性係数が小さいほど、ストークス数は大きくなります。

ストークス数の物理的意味：終端速度との関係

ストークス数の物理的意味を理解するために、球形微粒子の終端速度を考えることが有効です。ストークスの式によると、重力と粘性抵抗が釣り合った状態での球形微粒子の終端速度v_sは以下のように表されます（ただし、浮力は無視し、流体の密度は省略します）。

v_s = (ρ_pd²g) / (18η)

ここで、gは重力加速度です。しかし、一般の流れ場では、重力加速度gの代わりに、流れの加速度（例えば、遠心加速度）を考慮する必要があります。この流れの加速度は、U²/L のオーダーで表すことができます。この関係を用いると、終端速度v_sは次のように書き換えられます。

v_s = (ρ_pd²U²) / (18ηL) = StU

この式から、ストークス数は、微粒子の終端速度と流れの代表速度の比であることが分かります。St << 1 の場合、微粒子の終端速度は流れの代表速度に比べて非常に小さく、微粒子は流体の流れにほぼ完全に追従します。逆に、St >> 1 の場合、微粒子の終端速度は流れの代表速度に比べて非常に大きく、微粒子は流体の流れにほとんど影響されずに運動します。

ストークス数の応用

ストークス数は、様々な現象の解析に用いられています。例えば、大気中を浮遊するエアロゾル粒子の挙動、河川や海洋における懸濁物質の輸送、噴霧乾燥における液滴の乾燥過程などの解析に役立ちます。ストークス数が小さい場合、微粒子は流体の流れに追従するため、流線に沿った挙動を示します。逆に、ストークス数が大きい場合、微粒子は慣性力によって流れから離れた挙動を示します。

まとめ

ストークス数は、微粒子の流体追従性を評価するための重要な無次元量です。その値によって、微粒子の挙動が大きく変化するため、様々な現象の解析において重要な役割を果たしています。微粒子のサイズ、密度、流体の性質、流れの速度などを考慮することで、ストークス数を用いて微粒子の挙動を正確に予測することが可能になります。

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