セクシー素数

セクシー素数の詳細

セクシー素数とは、差が 6 の素数の組を指し、一般に (p, p + 6) という形で表されます。この用語は、ラテン語の「sex」から派生しており、数字の6に由来しています。セクシー素数の存在は数学の未解決問題の一つであり、無数に存在するかどうかはまだ明らかになっていませんが、最小の組は (5, 11) です。これらの数はどちらも素数です。

セクシー素数の組

500までのセクシー素数の組は次の通りです：

• - (5, 11)
• - (7, 13)
• - (11, 17)
• - (13, 19)
• - (17, 23)
• - (23, 29)
• - (31, 37)
• - (37, 43)
• - (41, 47)
• - (47, 53)
• - (53, 59)
• - (61, 67)
• - (67, 73)
• - (73, 79)
• - (83, 89)
• - (97, 103)
• - (101, 107)
• - (103, 109)
• - (107, 113)
• - (131, 137)
• - (151, 157)
• - (157, 163)
• - (167, 173)
• - (173, 179)
• - (191, 197)
• - (193, 199)
• - (223, 229)
• - (227, 233)
• - (233, 239)
• - (251, 257)
• - (257, 263)
• - (263, 269)
• - (271, 277)
• - (277, 283)
• - (307, 313)
• - (311, 317)
• - (331, 337)
• - (347, 353)
• - (353, 359)
• - (367, 373)
• - (373, 379)
• - (383, 389)
• - (433, 439)
• - (443, 449)
• - (457, 463)
• - (461, 467)

2023年7月の時点で最も大きいセクシー素数は、52,934桁の数で、Serge Batalovによって発見されました。特定のpは次の式によって与えられます。

$$
p = 11922002779 imes (2172486 - 286243) + 286245 - 5
$$

セクシー素数の三つ組

セクシー素数の三つ組（sexy prime triplet）は、3つの素数の組 (p, p + 6, p + 12) であり、p + 18が合成数である場合を指します。ここで、p + 18が素数である場合を除外するのは、二重計算を防ぐためです。1000までのセクシー素数の三つ組には以下があります：

• - (7, 13, 19)
• - (17, 23, 29)
• - (31, 37, 43)

同様に、2023年7月の時点で最も大きい三つ組もSerge Batalovから報告されており、15,004桁です。この三つ組の最初の素数pは、以下の公式から得られます。

$$
p = 2494779036241 imes 249800 + 1
$$

セクシー素数の四つ組

四つの素数からなるセクシー素数の四つ組（sexy prime quadruplet）は、(p, p + 6, p + 12, p + 18) の形をしています。この組は、基本的に一の位が1の素数から始まります。ただし、p=5のときに限り例外となります。基準からいくつかの四つ組を挙げてみると：

• - (5, 11, 17, 23)
• - (11, 17, 23, 29)

2023年7月現在、Ken Davisによって発見された最も大きい四つ組も存在し、3,207桁です。これは以下の公式によって表されます。

$$
p = rac{(1021328211729 imes 2521 exttt{#} imes (483 imes 2521 exttt{#} + 1) + 11 exttt{#}) imes (483 imes 2521 exttt{#} - 1)}{7 exttt{#}} + 1
$$

（ここで#は素数階乗を示します）

セクシー素数の五つ組

セクシー素数の五つ組は (5, 11, 17, 23, 29) のみであり、他には存在しません。これは、5と6が互いに素であり、同時に5項のうち一つが5で割り切れるからです。

以上から明らかに、セクシー素数の六つ組やそれ以上は存在しません。セクシー素数に関連する他の数学的概念、例えば双子素数やいとこ素数なども興味深い探究の対象とされています。

もう一度検索