71

数字71の詳細

71（ななじゅういち）は、自然数の中で特に興味深い数字です。これは、70の次であり、72の前に位置する数でもあります。また、71は20番目の素数であり、その前の素数は67、次は73です。数の約数の和は72であり、これらの事実が71の数学的特性を際立たせています。

循環小数と逆数

71の逆数は、1/71 = 0.01408450704225352112676056338028169…となり、これは循環小数として存在し、その循環節の長さは35です。この点において、71は循環節が35となる逆数を持つ最小の数となっており、次は142となります。また、71は、循環節が特定の整数nになる最小の数の一つであり、34の周期がある数は103で、次は1919です。

双子素数

71は8番目の双子素数であり、これを形成するペアは(71, 73)です。一つ前のペアは(59, 61)、次が(101, 103)となります。双子素数は互いに2つの素数の差が2であるものを指し、この性質から71は特に重要な位置を占めます。

アイゼンシュタイン・素数とガウス素数

また、71はアイゼンシュタイン素数及びガウス素数の一つでもあります。具体的には、71は「71 + 0 × ω」という形で表現でき、ωは1の虚立方根を示します。同様に、「71 + 0 × i」とも表現でき、ここでiは虚数単位です。71はこのように、ガウス系及びアイゼンシュタイン系の素数でもあり、その特性が多様性を持っています。

各位の和と連続した素数

71は、各位の和が8に等しい数の中でも登場します。そして、71未満にある素数（2から67まで）を加算すると、568となり、これは71の倍数です。さらに、71は3つの連続する素数の和（19 + 23 + 29 = 71）としても成り立ち、これは71がどのように形成されるかの興味深い例です。

オイラー素数と近似値

71は、オイラー素数の中で第6位に入る数で、「712 = 7! + 1」という形で関連付けられます。また、71を基にした式「193/71」はネイピア数eの近似値となり、非常に小さい誤差を示します：193/71 − e = 0.000028030…が示すように、71の計算結果に基づいた値は非常に正確であることが分かります。

その他の関連情報

71に関連した特定の事柄には、原子番号71の元素ルテチウム（Lu）、第71代天皇の後三条天皇、第71代内閣総理大臣の中曽根康弘、大相撲の第71代横綱である鶴竜力三郎、そして第71代ローマ教皇セウェリヌスが存在します。年間のカレンダーでは、年初から数えて71日目は平年で3月12日、閏年では3月11日です。また、地球の表面積の約71%は海に覆われています。

このように、71という数字は単なる数の一つ以上のものであり、数学や歴史において重要な役割を果たしています。

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