167

167の数学的特性と関連情報

167（百六十七）は自然数の一つで、166の次、168の前に位置しています。ここでは、167にまつわる特性や関連する情報について詳しく探っていきます。

1. 性質

167は39番目の素数であり、1つ前の素数は163、次は173です。素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない整数のことです。そのため、167は基本的な数理的特徴を有しています。

167の約数の和は168となり、このことから167は特定の数理的関係にあることがわかります。この数はまた9番目の安全素数でもあり、安全素数とは、素数pに対してpの周りのすべての数が素数の際に成立する条件を持つ数のことです。

2. 複素数と整数の特殊な性質

167は、アイゼンシュタイン素数およびガウス素数であるという特性も持ち合わせています。アイゼンシュタイン素数とは、特定の形を持った複素数で表される素数のことです。167は、167 + 0 × ω や 167 + 0 × i という形でも表記できるため、この特性があります。

また、167は10番目の8n - 1型の素数でもあり、形式的には x² - 2y²の形で表すことができ、具体的には167=132 - 2 × 12とされます。これは、特定の整数中での役割を示す重要な特徴です。

3. 数字の特性とパターン

167は末尾が67である2番目の素数でもあり、1つ前は67で、次は367です。また、各位の和が14になる8番目の数でもあり、各位の和が14の数の中で素数になる3番目の数としても知られています。これに関連するオンライン整数列大辞典の数列としてはA106756があります。

さらに、各位の積が各位の和の3倍になる特性を有しており、これも非常に興味深い数字の性質です。これは、数独特有のパターンを追う上での参考情報となります。

4. 循環小数としての性質

1/167は循環小数として知られ、その循環節の長さは166になります。また、1/167は循環節がn - 1とされる巡回数を作る14番目の素数でもあります。この特徴は、数を使った円の概念において重要な役割を果たします。

5. 歴史における167

167年の歴史的な背景として、年始から数えて167日目は6月16日となり、閏年の場合は6月15日となります。また、第167代ローマ教皇はエウゲニウス3世であり、彼は1145年から1153年まで在位していました。

6. その他の関連情報

167にまつわるその他の情報として、国鉄167系電車や護衛艦ながつき(DDA-167)が挙げられます。さらに、167に関連した数理現象として、167 × 10^-2はe/φの数列でもあることが知られています（ここでφは黄金数）。

まとめ

167という数は、多くの数学的特性を持ち、多様な形で素数としての役割を果たしています。その特性だけでなく、歴史や現代の実用面においてもさまざまな関連性を持つ数字です。これらの知識を通じて、数に対する理解と興味を深めることができるでしょう。

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