トラヒック理論

トラヒック理論とは

トラヒック理論（Traffic Theory）は、通信回線、交換設備、窓口などの限られた資源を効率的に運用するための理論です。この理論は、サービスが利用できない確率（サービス拒否確率）、利用者の待ち時間、資源の利用効率などを分析し、最適化を目指します。特に、サービス要求が拒否された場合に待ち状態にならず、要求が消滅する即時式サービスに焦点を当てて解説します。

トラヒックの諸量

トラヒック理論では、以下の様な量を定義して分析を行います。

呼数 (C)：
利用者が資源を占有する行為を「呼（call）」といい、その累積回数を呼数と呼びます。
保留時間：
資源の占有開始から終了までの時間です。
呼数密度 (λ)：
単位時間当たりの呼数です。
平均保留時間 (h)：
一定期間における呼の保留時間の平均値です。
トラヒック量 (T)：
呼によって資源が占有された時間の総和で、平均保留時間と呼数の積で求められます。
呼量 (a)：
時間当たりのトラヒック量を示すもので、トラヒック密度とも呼ばれます。平均保留時間と呼数の積を測定時間で割った値で、単位にはアーランが用いられます。
終了率 (μ)：
平均保留時間の逆数（1/h）です。
回線使用率:
回線が有効に使用されている割合です。N個の回線がある場合、運びうる呼量はNアーランであるため、運ばれた呼量を回線数で割った値となります。
呼損率 (E)：
資源の制約によってサービスが提供できなかった呼の割合です。損失した呼数を総呼数で割って算出します。
接続損失:
回線や交換設備が多段階に接続されている場合、全体の呼損率は各段階の呼損率の和にほぼ等しくなります。

アーランB式

アーランB式は、ランダムに発生する呼が即時式完全線群の設備に加わった際の呼損率を計算するための式です。以下の前提条件に基づいています。

呼はランダムに発生する（ポアソン分布に従う）。
呼の保留時間は指数分布に従う。
入線数は無限大で、出線数は有限である。
サービスが拒否された場合、待ち状態にならずに要求が消滅する。

アーランB式の数式は以下の通りです。



B = (a^S / S!) / (1 + Σ(n=1 to S) (a^n / n!))


ここで、

B：呼損率
a：加わる呼量（アーラン単位）
S：出線数

を示します。

この式を用いることで、与えられた呼量と回線数から、どの程度の呼が失われるかを予測することができます。

関連分野

トラヒック理論は、以下の分野と密接に関連しています。

待ち行列理論：
待機を伴うサービスを扱う理論です。
マルコフ過程、ポアソン分布、アーラン分布：
トラヒックの変動をモデル化するために用いられます。
通信トラヒック工学、伝送工学、交換工学:
通信システムの設計、運用に不可欠な技術です。
通信工学、電気通信：
情報伝達を支える基盤技術です。
インターネット崩壊論：
* ネットワークトラヒックの増大がもたらす影響を議論する上で、トラヒック理論の知見が重要になります。

トラヒック理論は、通信システムや窓口業務など、様々な分野で資源を効率的に利用するための重要な理論です。この理論を理解することで、サービスの質を向上させ、資源を有効活用するための戦略を立てることができます。

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