パウル・ゲルベル

パウル・ゲルベル：重力理論の先駆者

パウル・ゲルベル（Paul Gerber、1854年 - 1909年8月13日）は、ドイツの物理学者で、特に重力の伝達速度に関する理論で知られています。彼はベルリンで生まれ、1872年から1875年の間、同じベルリンで学びました。その後、1877年からポーランドのスタルガルト・シュチェチンスキで高校教師として働き始めました。1909年にはフライブルク・イム・ブライスガウで生涯を終えました。

重力の根本概念

重力に関する理論は、1870年から1900年の間に多くの科学者によって研究されました。この時期は、ウェーバー、ガウス、リーマンらの電磁理論が大きな影響を与えました。特に水星の近日点移動に関する問題は、これらの理論を基に正確な値を導き出そうとする試みが行われました。1890年頃、モーリス・レヴィはウェーバーとリーマンの理論を統合し、重力の伝達速度が光速に等しいと仮定することで、水星の近日点移動の正確な値を得ることに成功しました。しかし、ウェーバーの理論が間違っていることが後に発見され、この主張は否定されました。

その後、1898年と1902年にゲルベルは自身の理論を発表しました。彼は重力の伝達速度が有限であるとし、それに基づいた重力ポテンシャルの式を提案しました。この式は、次のように表現されます。

$$ V = \frac{\mu}{r \left(1 - \frac{1}{c} \frac{dr}{dt} \right)^{2}} $$

ここで、$\mu$は重力定数、$r$は距離、$c$は重力の伝達速度、$\frac{dr}{dt}$は時間に対する距離の変化率を意味します。さらに、二項定理を用いて、彼は次のように近似しました。

$$ V = \frac{\mu}{r} \left[1 + \frac{2}{c} \frac{dr}{dt} + \frac{3}{c^2} \left(\frac{dr}{dt} \right)^{2} \right] $$

ゲルベルはまた、重力の伝達速度と水星の近日点移動との関係を表す式を導出しました。この関係は次のように示されます。

$$ c^{2} = \frac{6 \pi \mu}{a(1 - \epsilon^{2}) \Psi} $$

ここで、$\epsilon$は軌道の離心率、$a$は軌道長半径、$\tau$は公転周期を示します。これにより、ゲルベルは重力の伝達速度を約30500km/sと計算しました。この値は、ほぼ光速に等しいことがわかります。

理論の論争

ゲルベルの式を用いると、水星の近日点移動は次のように表現されます。

$$ \Psi = 24 \pi^{3} \frac{a^{2}}{\tau^{2} c^{2} (1 - \epsilon^{2})} $$

この式がアインシュタインの一般相対性理論による式に数学的に同一であることが、1916年にエルンスト・ゲールケによって指摘されました。この問題提起が契機となり、1917年にはゲルベルの1902年の論文が再びアナーレン・デア・フィジーク誌に掲載されました。ゲールケはこの論文を通じて、アインシュタインの理論が盗用である可能性を示唆しました。しかし、A. Fölsingやローズベルによると、ゲルベルの理論は矛盾しており、彼の算出した結果は正しい前提から導かれたものではないとの反論が相次ぎました。

アインシュタイン自身は1920年に、ゲルベルの理論についての見解を述べています。ローズベルの研究もまた、ゲルベルの結論を導いた方法に対して批判があったことが指摘され、ゲルベルの理論が実験結果と一致していないことを示す新たな証拠が提出されました。特に太陽の重力場における光の屈曲の予測が、ゲルベルの理論によると過大評価されていることや、相対論的質量を考慮すると彼の最近の移動に関する予測も誤っているとされました。

結論

パウル・ゲルベルは重力伝達の速度に関する重要な理論を提案し、特に水星の近日点移動に関する研究で注目を集めました。彼の業績は、現代物理学におけるアインシュタインの一般相対性理論と対比されることで、さらなる議論を呼んでいます。ゲルベルの理論は、科学の進展において重要な役割を果たしており、現在も研究者たちによって引用され続けています。

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