パルス幅変調

パルス幅変調（PWM）

パルス幅変調（PWM）とは、信号の変調を行う方法の一つです。この手法では、パルス波のデューティ比を変更することで、信号の制御や生成が行われます。PWMは、制御工学や電子工学の分野で特によく使われており、シンセサイザーにおいてもパルス波の変化を利用します。

基本的な原理

PWMを理解するためには、まずその数学的表現を見ることが重要です。入力信号を正弦波として考慮すると、次のような式が用いられます。

$$v(t) = v imes ext{sin}( ext{ω}t)$$

ここで、$v$は物理量の定数、$ ext{ω}$は角振動数、$t$は時間を表します。変調を行わないパルス波は、周期$T$ごとに幅$ au$のパルスを出力します。PWM信号は、周期$T$ごとに幅$ ext{Δ}T$が変わるパルスを生成します。この幅は、次のように表されます。

$$ ext{Δ}T = au imes (1 + m imes ext{sin}( ext{ω}t))$$

ここで、$m$は変調度を示し、$ ext{Δ}T$は0から$T$の範囲に収まる必要があります。

数学的取り扱い

PWMの形式的な表現は次のようになります。

$$S(t) = W imes ext{Σ}igg( ext{Θ}(t-nT) - ext{Θ}igg(t - igg(nT + ext{Δ}Tigg)igg)igg)$$

ここで、$ ext{Θ}(x)$はヘヴィサイドの階段関数、$W$は次元を持つ定数です。この関数は、PWM信号の振る舞いを解析する際に非常に重要です。

用途

PWMは、アナログシンセサイザーにおいて特有の音色を生成するために使用されます。音量エンベロープやLFOを使用して、脈動するような音を作ることが可能です。また、音源チップにも利用されており、例えば、ゲームボーイアドバンスやファミリーコンピュータの音源など多岐にわたるデバイスでその応用が見られます。

さらに、PWMは電源回路にも役立っています。インバータを用いて直流から交流へ変換したり、チョッパ制御によって電圧を調整する目的でも使われます。チョッパ制御では、パルスの周波数が一定で、パルス幅のみを変えることで出力電圧を調整します。

インバータの利用

PWMを用いてインバータを制御する場合、三角波（搬送波）と正弦波（基本波）を用います。この結果、スイッチング素子がオン・オフされ、得られたパルスは疑似正弦波交流として機能します。また、PWMには多様なレベルが存在し、2レベルや3レベルのインバータがあります。この技術により、効率的かつ柔軟なエネルギー変換が実現します。

まとめ

PWMは、信号処理や発振において多くの利点を持つ強力な技術です。音源から電源回路に至るまで、その応用範囲は非常に広く、日常的な電子機器の動作に欠かせない要素となっています。

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