ピエール・ヴァンツェル

ピエール・ローラン・ヴァンツェル（Pierre Laurent Wantzel、1814年6月5日 - 1848年5月21日）は、フランス・パリ出身の数学者です。彼は、古代ギリシャ時代から未解決であった幾何学の問題、特にコンパスと定規のみを用いた作図に関する問題を研究し、その不可能を証明したことで知られています。

ヴァンツェルの業績

ヴァンツェルは、1837年に発表した論文で、以下の３つの重要な問題を解決しました。

1. 立方体倍積問題：与えられた立方体の体積の2倍の体積を持つ立方体を作図すること。
2. 角の三等分問題：与えられた角を三等分する角を作図すること。
3. 正多角形の作図問題：与えられた正n角形を作図する条件を決定すること。

ヴァンツェルは、これらの問題がコンパスと定規のみでは作図不可能であることを厳密に証明しました。特に、立方体倍積問題と角の三等分問題の不可能証明は、代数学と幾何学の深いつながりを示すものであり、その後の数学研究に大きな影響を与えました。

正多角形の作図可能性

ヴァンツェルは、正n角形がコンパスと定規で作図可能となるための必要十分条件も明らかにしました。彼の結論は以下の通りです。

正n角形がコンパスと定規で作図可能であるための必要十分条件は、その辺の数nが2の累乗と、互いに異なるフェルマー素数の積で表されることである。

この条件は、ガウスが1801年に著書『整数論』で正多角形の作図可能性の十分条件を示していましたが、ヴァンツェルは必要条件も証明することにより、この問題を完全に解決しました。この成果は、数論と幾何学の関連性を明確にし、数学における重要な発見として評価されています。

ヴァンツェルの生涯

ヴァンツェルは1848年、パリで急逝しました。享年33歳という若さでした。その死因は、研究に没頭するあまり寝る間も惜しんで計算に熱中したことによる過労だったと伝えられています。彼の短い生涯は、数学に対する情熱と、その研究における貢献の大きさを物語っています。

まとめ

ピエール・ローラン・ヴァンツェルは、19世紀フランスの数学者であり、古代からの幾何学の難問であった作図問題に対する不可能証明や、正多角形の作図可能性に関する明確な条件を提示したことで、数学史にその名を刻んでいます。彼の業績は、数学の発展に不可欠であり、その後の研究に大きな影響を与えました。

参考文献

ガウス 著、高瀬正仁 訳『ガウス整数論』朝倉書店、1995年。特に第365条を参照。

外部リンク

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Pierre Laurent Wantzel”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Wantzel/

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