ファーマ-フレンチの3ファクターモデル

ファーマ-フレンチの3ファクターモデル

ファーマ-フレンチの3ファクターモデルとは、株式の期待収益率を3つの要因で説明する理論的枠組みです。1993年に経済学者ユージン・ファーマとケネス・フレンチによって提唱され、従来の資本資産価格モデル（CAPM）と比べてより多くの実証データを適切に説明するとされています。

モデルの基本構造

ファーマ-フレンチのモデルでは、株式の期待収益率は以下のように書かれます。

$$ R_{i} - r = \beta_{i}^{MKT} (R_{M} - r) + \beta_{i}^{SMB} SMB + \beta_{i}^{HML} HML $$

ここで、$R_{i}$ は株式の期待収益率、$r$ は安全資産の金利、$R_{M}$ は市場ポートフォリオの期待収益率を表します。また、$SMB$（Small Minus Big）は時価総額のリスクファクターを、$HML$（High Minus Low）は簿価時価比率の逆数に対するリスクファクターを示します。それぞれの$eta$は特定のリスクファクターに対する感応度を表します。

このモデルは、全ての株式の期待収益率が市場のリスクプレミアムと特定のリスクファクターの影響を受けることを示唆しています。特に、時価総額の小さい株式や簿価時価比率が低い株式は、リスクプレミアムが高く設定されるため、期待収益率が高くなる傾向があります。

背景と歴史

ファーマ-フレンチのモデルは、CAPMの発展形と位置付けられています。CAPMは1950年代から70年代にかけて広まりましたが、1970年代後半には説明できない多くのアノマリーが見つかりました。具体的には、小型株効果やバリュー株効果などです。これに対処するため、ファーマとフレンチは1992年に4つのアノマリー要因を特定し、これらが時価総額と簿価時価比率に集約されることを示しました。その結果、1993年に3ファクターモデルが提案され、米国市場での実証的妥当性が確認されました。

モデルの影響

ファーマ-フレンチのモデルは、実証ファイナンス、コーポレートファイナンス、金融工学など、さまざまな金融分野において新しいスタンダードとして受け入れられました。また、ノーベル経済学賞を受賞したファーマのこの業績は特に評価されています。このモデルの一般化によって、他の国の市場においてもその有効性が確認されています。

モデルの妥当性

ファーマ-フレンチの3ファクターモデルの有用性については、効率的市場仮説や行動ファイナンス理論と関連した2つの説明が存在します。ファーマとフレンチは、リスクファクターが投資家のリスク態度を反映する指標として機能していると述べ、これをボトムアップで実証しました。一方、行動ファイナンスの視点では、投資家の心理的な過剰反応から生じるミスプライシングが要因と考えられます。

批判と課題

一方で、ファーマ-フレンチのモデルには批判もあります。例えば、経済学の数理モデルとしての基盤が薄いと指摘されています。更に、モメンタム効果など、モデルが説明できないアノマリーも存在します。

実証と推定

このモデルの推定は、データ解析の際に線形回帰を用いて行われます。実際の市場データを元に各ファクターがどのように相関するかを明らかにし、それをもとにポートフォリオの構成を行います。また、時価総額リスクファクターや簿価時価比率リスクファクターに関しては、適切な代理変数の選定が要求されるため、ファーマとフレンチは独自の方式でそれを計算しています。

結論

ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは、資本市場における重要な理論の一つとして、経済学、金融学、実務において影響を与え続けています。その後も様々な拡張モデルが提案されており、モデルの有用性は今後も研究され続けるでしょう。

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