ブラウネル・カッツ数

ブラウネル・カッツ数：重力と粘性力のバランスを示す指標

流体力学において、流体の挙動を理解する上で無次元数は重要な役割を果たします。様々な物理現象を特徴づけるこれらの数は、異なるスケールや条件下での現象の相似性を明らかにするのに役立ちます。ブラウネル・カッツ数（BK）もそのような無次元数の1つであり、流体における重力と粘性力の相対的な影響を評価する指標として利用されます。

ブラウネル・カッツ数の定義と計算

ブラウネル・カッツ数は、エトベス数（Bo）と第一キャピラリ数（Ca₁）の積として定義されます。式で表すと以下のようになります。

BK = Bo × Ca₁

ここで、

BK：ブラウネル・カッツ数
Bo：エトベス数（重力と表面張力の比を表す無次元数）
Ca₁：第一キャピラリ数（粘性力と表面張力の比を表す無次元数）

それぞれの無次元数の定義式は、対象とする流体と現象によって異なってきますが、一般的には、流体の密度、粘度、表面張力、重力加速度、そして代表的な長さスケールを用いて計算されます。 これらのパラメータを適切に選択することで、対象とする流体現象に合わせたブラウネル・カッツ数を算出することができます。

ブラウネル・カッツ数の物理的意味と応用

ブラウネル・カッツ数は、重力と粘性力のバランスを反映した無次元数です。BK の値が大きい場合は重力効果が支配的であり、小さな場合は粘性効果が支配的であることを示唆します。例えば、BK が非常に小さい場合、流体は粘性によって支配され、層流状態となる可能性が高くなります。逆に、BK が大きい場合は、重力が支配的となり、乱流が発生したり、表面張力の効果が相対的に小さくなる可能性があります。

このため、ブラウネル・カッツ数は、様々な流体現象の解析に利用されます。具体的には、以下の様な場面で活用されます。

液滴の挙動解析: 液滴の形状、運動、分裂などの現象を理解する上で重要です。重力と粘性力のバランスによって、液滴の形状や落下速度が大きく変化します。
気泡の挙動解析: 気泡の上昇速度、形状変化、合体現象などを解析する際に利用されます。気泡の周囲の流体の粘性と重力の影響を考慮することで、より正確な予測が可能となります。
流れの安定性解析: 流れの安定性を評価する指標として用いられます。BK の値によって、層流から乱流への遷移などが予測できます。
* マイクロ流体デバイス設計: 微小な流路内での流体の挙動を予測・制御するために用いられます。微小流路内では粘性力が支配的になるため、ブラウネル・カッツ数はデバイスの設計に重要な指標となります。

まとめ

ブラウネル・カッツ数は、流体力学における重要な無次元数であり、重力と粘性力のバランスを定量的に評価する指標として幅広く活用されています。 その値は、様々な流体現象の特性を理解し、予測する上で不可欠な情報となります。 本稿では、その定義と計算方法、そしていくつかの応用例について解説しました。より詳細な理解のためには、流体力学に関する専門書を参照することをお勧めします。

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