ブラックホール唯一性定理

ブラックホール唯一性定理

ブラックホール唯一性定理は、一般相対性理論における重要な概念の一つです。この定理は、アインシュタイン方程式に照らし合わせて、特定の条件を満たすブラックホール解が他の形態の解に一致することを示しています。特に、軸対称かつ定常的なブラックホール解は、カー解、つまり回転するブラックホールの形態に帰結することが証明されています。

宇宙検閲仮説との関連

この定理を理解するためには、宇宙検閲仮説（cosmic censorship hypothesis）との関係を考慮する必要があります。宇宙検閲仮説は、特異点が観測可能な領域に現れないことを示唆しており、これに基づくと自然界に存在するすべての定常ブラックホールはカー解として現れると解釈されます。これは、ブラックホールが形成された後、時間経過とともに最終的にカー計量に落ち着いていくことを示すブラックホール脱毛定理と組み合わせることで、一層強固な結論へと導かれます。

静的時空におけるブラックホール唯一性定理

1967年にイスラエルによって示された静的時空におけるブラックホール唯一性定理では、アインシュタイン方程式の真空における静的な解の条件が詳しく定義されています。この定理によれば、次の3つの条件を満たす解は球対称であり、シュヴァルツシルト解に一致するとされます。

1. 漸近的に平坦であること。
2. 事象の地平線を持つこと。
3. 事象の地平線上または外側に時空特異点を持たないこと。

これに加え、電磁場を考慮する場合、得られる解はライスナー・ノルドシュトロム解になることが示されています。

バーコフの定理

さらに、バーコフの定理も重要です。この定理は球対称な真空解がシュヴァルツシルト解に一致することを示しており、静的でない場合でも適用される特性を持っています。

定常的時空におけるブラックホール唯一性定理

1971年にカーターによって提唱された定常的時空におけるブラックホール唯一性定理も存在します。アインシュタイン方程式における真空で軸対称な定常解の条件は以下です。

1. 漸近的に平坦であること。
2. 事象の地平線外側が2次元球面と同相であること。
3. 事象の地平線上またはその外側に時空特異点を持たないこと。

このケースでも、電磁場を考慮に入れた場合、得られる解はカー・ニューマン解になります。これらの解は、回転するブラックホールに仲介する重要な枠組みを提供しています。

参考文献

• - W. Israel, Phys. Rev., 164 (1967), 1776.
• - B. Carter, Phys. Rev. Lett. 26 (1971), 331.

関連項目

• - 一般相対性理論

これらの定理は、ブラックホールの本質や性質を理解する上で重要な役割を果たしており、宇宙の深層理解への鍵となります。

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