プラズマ振動

プラズマ振動 (Plasma Oscillation)

プラズマ振動は、プラズマ中で発生する、電荷の偏り（電荷密度）が波のように伝わる現象です。これは「ラングミュア波」や単に「プラズマ波」とも呼ばれます。この集団的な振動は、1928年に物理学者のアーヴィング・ラングミュアによって発見され、その発生メカニズムが詳しく解明されました。

発生メカニズム

プラズマは、プラスの電荷を持つイオンとマイナスの電荷を持つ電子が混じり合って存在し、全体としては電気的なバランス（中性）が保たれています。もし何らかの原因でプラズマ中の電子集団が一時的に元の位置から移動し、ある場所に偏りが生じると、その領域の電気的中性が破られ、電荷の偏りが生まれます。この偏りは周囲に電場を発生させ、電子を元の状態に戻そうと引き戻す方向に働きます。プラズマ中のイオンは電子よりはるかに重いため、この電場によって主に影響を受けて速やかに動くのは軽い電子の方です。引き戻された電子集団は、その運動エネルギー（慣性）のために、中性の位置を通り過ぎて逆方向に移動してしまいます。すると再び逆向きの電荷の偏りが生じ、逆向きの電場が発生して電子集団を引き戻します。このように、電子集団は元の釣り合いの位置を中心に往復運動を繰り返します。この集団的な往復運動が、巨視的にはプラズマ中を伝わる電荷密度の波動、すなわちプラズマ振動として観測されるのです。

プラズマ固有の振動数（プラズマ振動数）

電子の熱運動が無視できるような理想的な低温プラズマ（冷たいプラズマ）を仮定すると、プラズマ振動にはプラズマに固有の決まった振動数が存在します。これを「プラズマ振動数」と呼びます。電子のプラズマ振動数 $\omega_{pe}$ は、プラズマの電子密度 $n_e$、電子の電荷 $e$、電子の質量 $m_e$、そして真空の誘電率 $\epsilon_0$ といった、プラズマの基本的な物理量と物理定数によって決定されます。具体的には、以下の関係式で与えられます。

$\omega_{pe}^2 = \frac{n_e e^2}{m_e \epsilon_0}$

ここで $n_e$ 以外の値は物理定数であり、$n_e$ を1立方センチメートルあたりの電子数として概算すると、プラズマ振動数は $\omega_{pe} \approx 5.64 \times 10^4 \sqrt{n_e}$ ラジアン毎秒となります。このプラズマ振動数は、プラズマの空間的なスケールを示すデバイ長と並んで、プラズマ中で発生する様々な現象の時間的なスケールを特徴づける上で非常に重要なパラメータとなります。

熱運動の影響と分散関係

現実のプラズマでは、電子は常に熱運動をしています。電子の熱運動を考慮に入れると、プラズマ振動の性質はより複雑になります。ブラソフ方程式を用いた運動論的アプローチにより、有限温度プラズマにおけるプラズマ振動の詳細な振る舞いを理解することができます。

この理論によると、波数 $k$ のプラズマ振動の固有振動数 $\omega(k)$ は、冷たいプラズマの場合のプラズマ振動数 $\omega_{pe}$ に加えて、電子の熱運動の効果を表す項が加わります。

$\omega(k)^2 = \omega_{pe}^2 + 3 k^2 v_{e,th}^2$

ここで $v_{e,th}$ は電子の熱速度を表します。これは電子のデバイ長 $\lambda_{De}$ を使って $\omega(k)^2 = \omega_{pe}^2 (1 + 3 k^2 \lambda_{De}^2)$ とも表現できます。この分散関係が示すように、波長が電子のデバイ長に比べて十分長い（つまり波数 $k$ が小さい）プラズマ振動では、熱運動による振動数への影響は比較的小さく、冷たいプラズマに近い振る舞いをします。

ランダウ減衰

レフ・ランダウは、粒子間衝突のない理想的なプラズマにおいてもプラズマ振動が減衰する現象を発見しました。これを「ランダウ減衰」と呼びます。これは、波の位相速度とほぼ同じ速度で運動する電子が存在する場合に発生します。これらの電子が波の電場と相互作用し、エネルギーを交換することで波のエネルギーが失われ、結果として波が減衰していくと考えられています。これは衝突によらない非散逸的な減衰機構として、プラズマ物理学において極めて重要な概念です。

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