ヘクス

ヘクスとは

ヘクス（hex）とは、ボードゲームやコンピュータゲームで使用される六角形のマス目のことです。ヘックス、HEXとも表記され、hexagon（六角形）の略称です。特にウォー・シミュレーション[[ゲーム]]でよく用いられます。

原則として平面を埋め尽くす正六角形が使用されますが、必ずしもそうとは限りません。例えば、正方形や長方形のマス目を半辺長ずつずらして並べたマップでも、各マスは6つのマスに隣接しており、位相的には六角形とみなすことができます。また、正三角形を並べたマップも、正六角形のヘクスをデザインのみ変更したものと捉えることができ、ゲーム性は変わりません。

これに対し、将棋やチェスでは正方形や長方形のマス目（スクエア）が使われます。この場合、隣接するマスは辺で接する4マスと、頂点で接する4マスです。現代のコンピュータゲームではロールプレイングゲームなどに見られますが、シミュレーションゲームでは主流ではありません。

ヘクスの特徴

ヘクスは、スクエアと比較して円形に近いため、等方性が高いという特徴があります。平面充填可能な正多角形の中で最も辺が多いのが六角形であり、同じマス目を並べる方式ではヘクスが最も等方性が高いと言えます。

シミュレーションゲームでは、移動や射程を計算する際にマス目間の距離が重要になりますが、これは見た目の実距離と完全に比例するわけではありません。スクエアの場合、あるマスから一定マス数範囲は正方形になり、斜め方向に進むためには縦横方向よりも約1.41倍のマス数が必要になります。しかし、ヘクスマップでは、あるマスから一定マス数範囲は正六角形となり、おおよその比例関係が成り立ちます。辺の向きと頂点の向きでは、マス数の差は約1.15倍に収まります。

また、マス目の接し方が辺で接する1種類のみであるため、ルールがシンプルになります。スクエアの場合は、頂点で接するマス目を辺で接するマス目と同様に扱うか、そうでないかを決める必要があります。

しかし、ヘクスには欠点もあります。辺の連なりが直線にならないため、建造物などの細かな表現にはあまり向いていません。壁がギザギザになってしまいます。長方形をずらしたマス目を使用すれば、上下か左右のどちらかを直線にできますが、長方形を表現することはできません。

さらに、マス目の距離判定が複雑になります。スクエアの場合、X座標の差とY座標の差を足せば距離（マンハッタン距離）を算出できますが、ヘクスの場合は条件分岐が必要になります。

ヘクスにおける距離

ヘクスにおける各マスは、三次元座標空間の格子点で、座標の総和が0となる点に対応付けることができます。これにより、三次元空間におけるマンハッタン距離の考え方を用いて距離を求めることが可能です。

あるマスを原点とし、そのマスの対辺の中点を結んでできる3つの直線のうちの2つに沿ってX軸とY軸を定めます。このとき、各軸の正の方向が鋭角をなすようにします。座標の総和が0になるという条件から、X座標とY座標の和の-1倍をZ座標とみなすことができます。

2つのヘクスの座標をそれぞれ (x1, y1) と (x2, y2) とすると、2つのヘクス間の距離dは以下の式で表されます。


d = (|x2 - x1| + |y2 - y1| + |x1 + y1 - x2 - y2|) / 2


この式において分母に2が現れるのは、座標空間におけるマンハッタン距離の2が、ヘクスにおける距離の1に相当するためです。

X軸とY軸のそれぞれの正の方向が鈍角をなす場合は、上記の式においてX座標またはY座標の片方のみを-1倍して考えればよいです。

関連項目

ZOC
ウォー・シミュレーション[[ゲーム]]
ミニチュアゲーム
ハニカム構造

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