ベクトル空間モデル

ベクトル空間モデルとは

ベクトル空間モデルは、情報検索において使用されるアルゴリズムの一つです。このモデルは、文書や単語を高次元のベクトルとして表現し、それらの間の関連性を数学的に評価する手法です。具体的には、検索語と文書のベクトル表現の相関を計算する方法により、情報の関連度を明らかにします。この関連性を求めるために、コサイン類似度や内積、距離といった計算手法が用いられます。

登場するアルゴリズム

ベクトル空間モデルを利用した情報検索では、主に次のような計算手法が使用されます。

• - コサイン類似度: 二つのベクトルの間の角度を基準に相関度を測る方法で、類似度が高いほど角度が小さくなります。
• - 内積: 二つのベクトルの成分ごとの積の合計を計算する手法で、高い値が関連性の高さを示します。
• - 距離計算: ベクトル間の距離を測定し、距離が短いほど関連性が高いと判断されます。

メタデータ生成法

情報検索において、関連性を評価する際のメタデータの生成は非常に重要です。特に単語文書行列は、よく用いられるメタデータの形式です。この行列は、文章や単語の出現頻度を基にして構成され、検索クエリとの関連性を計算する際に非常に役立ちます。

単語文書行列とは

単語文書行列は、文書内における単語の出現頻度を示す行列で、以下の構造を持ちます。行列の各要素は、特定の単語が特定の文書に出現した回数を表しています。

$$
M = egin{pmatrix}
& d_{1} & d_{2} & d_{3} \\
t_{1} & 0 & 2 & 1 \\
t_{2} & 1 & 1 & 2 \\
t_{3} & 0 & 0 & 3 \\
ext{(文書のデータ)}
ext{(単語のデータ)}
ext{(出現回数のデータ)}
ext{(例の表現)}
ext{)ヾ}
egin{pmatrix}
egin{pmatrix}
0 & 2 & 1
1 & 1 & 2
0 & 0 & 3
ext{(出現回数の列)}
ext{) }
}
}
$$

文書 $d_i$ において単語 $t_j$ が $n$ 回出現する場合、行列の要素 $w_{ij}$ はその出現回数で設定されます。単純な頻度計算に加えて、逆文書頻度（tf-idf）などの重み付けを行う手法も一般的に採用されています。これにより、特定の単語がどれほど重要であるかを考慮しながら、メタデータをより精緻に生成することが可能です。

関連項目

このベクトル空間モデルに関連する概念として、以下のものが挙げられます。

• - Bag-of-words: テキストを単語の集合と見なすモデルで、順序や文脈を無視します。
• - 転置インデックス: 各単語に対して文書の出現情報を持つデータ構造で、検索の効率を向上させます。
• - 最近傍探索: 与えられたデータに最も近いデータポイントを探す手法で、特に高次元データの処理において重要です。

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