ベンチュリ

ベンチュリ効果：流速と圧力の関係

ベンチュリ効果とは、流体の流れを絞ることで流速が増加し、それに伴って圧力が低下する現象です。この効果は、イタリアの物理学者ジョヴァンニ・バッティスタ・ヴェントゥーリによって発見され、彼の名前にちなんで命名されました。

この効果は、連続の式とベルヌーイの定理によって説明できます。連続の式は、流量が一定のとき、断面積が狭くなると流速が増加することを示しています。一方、ベルヌーイの定理は、流体の速度が増加すると圧力が低下することを示しています。つまり、管の断面積を絞ることで流速が増加し、その結果として圧力が低下するのです。

ベンチュリ効果は、様々な機器や現象で利用されています。例えば、ガソリンエンジンのキャブレターでは、ベンチュリ効果によって空気の流速を増し、ガソリンを吸い込むために利用されています。また、霧吹きやエアブラシなども、ベンチュリ効果を利用して液体を微粒子化しています。

ベンチュリ管とベンチュリ計

ベンチュリ効果を応用した管をベンチュリ管、流量計測に用いる機器をベンチュリ計と呼びます。ベンチュリ計は、ベンチュリ管の絞り前と絞り後の圧力差を測定することで、流量を計測します。

ベンチュリ計による流量計測では、連続の式とベルヌーイの定理を用いて流量を算出します。具体的には、絞り前と絞り後の断面積、圧力、流速を測定し、これらの値をベルヌーイの定理に代入することで流量を求めることができます。ただし、実際には流体の粘性や摩擦によるエネルギー損失も考慮する必要があり、実用的な流量計算には流量係数と呼ばれる補正係数を用います。

流量計算におけるベルヌーイの定理と連続の式

ベルヌーイの定理は、非圧縮性流体におけるエネルギー保存則を表す式で、次のようになります。

$ \frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + gz_1 = \frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + gz_2 $

ここで、pは圧力、ρは密度、vは流速、gは重力加速度、zは高さです。添字1と2はそれぞれ絞り前と絞り後の状態を表します。

連続の式は、流量Qが一定であることを表す式で、次のようになります。

$Q = A_1v_1 = A_2v_2$

ここで、Aは断面積です。

これらの式を用いて、流量Qを計算することができます。水平な管路の場合、z1 = z2となるため、ベルヌーイの式を簡略化することができます。さらに、圧力差hを用いて式を変形することで、流量Qは次のようになります。

$Q = \frac{A_2}{\sqrt{1 - (A_2/A_1)^2}}\sqrt{2gh}$

ただし、これは理想的な状態での計算であり、実際には摩擦損失などを考慮するために流量係数Cを用いる必要があります。

$Q = C\frac{A_2}{\sqrt{1 - (A_2/A_1)^2}}\sqrt{2gh}$

流量係数Cは一般的に0.96～0.99の値を取ります。

まとめ

ベンチュリ効果は、流体の流れを絞ることで流速を増し、圧力を低下させる現象です。この効果は、キャブレターやベンチュリ計など、様々な機器に応用されています。ベンチュリ計による流量計測では、連続の式とベルヌーイの定理、および流量係数を用いて流量を計算します。正確な流量計測のためには、流体の粘性や摩擦によるエネルギー損失を考慮することが重要です。

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