ペクレ数

ペクレ数：移流と拡散のバランスを示す無次元数

ペクレ数（Péclet number, Pe）は、流体における輸送現象を記述する上で重要な無次元数です。フランスの物理学者Jean Claude Eugène Pécletの名前に因んで名付けられました。ペクレ数は、流れによる物質や熱の移流速度と、拡散による物質や熱の輸送速度の比率を表し、移流と拡散のどちらが輸送現象を支配的に決定づけるかを判断する指標となります。

ペクレ数の定義

ペクレ数は、以下の式で定義されます。

Pe = 移流輸送速度 / 拡散輸送速度

ここで、移流輸送速度とは、流れによって物質や熱が移動する速度、拡散輸送速度とは、濃度勾配や温度勾配によって物質や熱が移動する速度を表します。

物質移動におけるペクレ数

物質移動の文脈では、ペクレ数（PeL）は、特性長さL、局所流速u、質量拡散係数Dを用いて以下のように表されます。

PeL = Lu / D = ReL × Sc

ここで、ReLはレイノルズ数、Scはシュミット数です。レイノルズ数は慣性力と粘性力の比、シュミット数は動粘性係数と拡散係数の比を表します。この式からわかるように、ペクレ数はレイノルズ数とシュミット数の積で表すことができます。

熱伝達におけるペクレ数

熱伝達の文脈では、ペクレ数（PeL）は、特性長さL、局所流速u、熱拡散率αを用いて以下のように表されます。

PeL = Lu / α = ReL × Pr

ここで、Prはプラントル数です。プラントル数は動粘性係数と熱拡散率の比を表します。この式からわかるように、熱伝達におけるペクレ数はレイノルズ数とプラントル数の積で表すことができます。

熱拡散率α

熱拡散率αは、以下の式で定義されます。

α = k / (ρcp)

ここで、kは熱伝導率、ρは密度、cpは定圧比熱です。

ペクレ数の工学的な応用

工学的な問題において、ペクレ数は非常に大きな値をとることがしばしばあります。ペクレ数が大きい場合、下流側の流れへの影響は小さくなり、流れの中の変数は「一方向」の特性を示す傾向があります。そのため、ペクレ数が大きい状況では、より簡略化された計算モデルを用いることが可能です。

二重拡散対流

一般的に、流れの中では熱と物質移動で異なるペクレ数が存在します。このことは、二重拡散対流と呼ばれる現象を引き起こす可能性があります。二重拡散対流は、異なる拡散速度を持つ2つの物質（例えば、熱と塩分）が同時に移動する際に、複雑な流れパターンが生じる現象です。

粒子運動におけるペクレ数

粒子運動の文脈では、ペクレ数はBrenner数（Br）とも呼ばれ、Howard Brennerに因んで名付けられました。

まとめ

ペクレ数は、移流と拡散の相対的な重要性を示す無次元数であり、物質移動、熱伝達、粒子運動など、様々な分野で利用されています。ペクレ数の値によって、現象の支配的なメカニズムが異なり、適切なモデル選択や解析方法の選択に役立ちます。 レイノルズ数、シュミット数、プラントル数といった他の無次元数と密接に関連しており、これらの数との関係性を理解することで、流体現象のより深い理解につながります。

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