ラム波

ラム波の概要

ラム波（Lamb waves）は、均質で等方な弾性体の薄板内を伝搬する弾性波の一種類です。この波は、周波数によって位相速度が変わる特徴（速度分散性）を持ち、複数の伝搬モードが存在することから多モード性とも呼ばれます。1917年にホレース・ラム（Horace Lamb）によって導かれた分散関係が、ラム波の理論的基盤を形成しています。特にラム波は、均質で等方な板中を進むガイド波の一つであり、その振動面が板の表面に対して垂直であることが特徴です。対して、振動面が平行であるものはSH波（横波）と呼ばれます。

基礎方程式と分散関係

ラム波の伝搬を理解するためには、分散関係式が重要です。この式は、伝搬方向に対して無限に長いと仮定された厚さ2hの板内を伝わるラム波の関係を示しています。縦波速度をcL、横波速度をcTとした場合、波数kと角周波数ωの関係が与えられます。

特に、これをレイリー=ラム周波数方程式と呼び、pおよびqは縦波と横波の波数成分を表します。この方程式は、実数や虚数の波数kを持ち得ます。もしkが実数であれば、ラム波は長距離を効果的に伝搬できるため、伝搬モードと見なされますが、kが複素数または純虚数の場合、振幅が指数関数的に減衰することから非伝搬モードとされます。レイリー=ラム周波数方程式は、特定の条件下でレイリー波の分散関係に接続する特性を持つため、板厚や周波数の影響を強く受けます。

変位分布とモードの特性

ラム波の性質を考えるにあたって、変位場の分析が必要です。板の中立面を原点とし、伝搬方向をx、板厚方向をzとすると、変位場は複数の定数A, B, C, Dを使用して表されます。この変位場が対称性を持つ場合には対称モードと呼ばれ、反対称の場合には反対称モードと分類されます。AやBが共にゼロでない場合、変位場はz=0で対称的になります。

位相速度と群速度

ラム波の位相速度は、cp=ω/kで定義され、単一周波数の波が薄板中を進む際の位相の進行速度を示します。群速度cgはωをkの関数として扱い、その微分で体現されます。このcgは波束の伝搬速度を反映します。

青または赤の線で示される分散曲線は、位相速度と群速度の関係を視覚化し、ラム波の性質を理解するための重要な情報を提供します。

ラム波の性質

ラム波は、弾性波のエネルギーが板中に閉じ込められる性質を持っており、通常の longitudinal や shear 波に比べて減衰が少ないという特徴があります。これは遷移中にエネルギーが周囲に分散されるのを抑え、波がより長い距離を伝搬する能力を与えます。また、自身が持つ速度分散性のため、広帯域の信号を励起するとその波形は異なる変化を見せ、単一周波数でも複数のモードが存在します。

極限とカットオフ周波数

特定の条件下において、0次対称・反対称モードは全周波数においてラム波の伝搬モードとなります。1次以上のモードについては特定の境界でのみレイリー=ラム周波数方程式を満たします。この式におけるカットオフ周波数は波数kが0に近づく際の周波数であり、この値を超えることでラム波のモードが増加します。これは実際的な応用や解析において特に重要です。

以上がラム波の基本的な理解に必要なポイントです。特にその伝搬特性や応答に関するさまざまな側面は、物理学や工学の分野において非常に役立つ知識となります。

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