弾性波

弾性波の概要

弾性波とは、弾性材料の中を伝わる変形の波動を指します。これらの波は、物体の変形によって生じる弾性応力を伴い、一般に「弾性応力波」や「弾性ひずみ波」とも呼ばれます。弾性波は大きく二つに分類されます。それは、体積変化を伴う「体積波」と、形状変化のみを伴う「等体積波」です。

主な種類の弾性波

P波（圧縮波）

P波は、その進行方向に対して同じ方向に振動する波です。このタイプの波は、弾性波の中で最も早く伝わり、波の速度は以下の式で表されます：

$$
c_{P} = rac{ ext{√}( ext{λ} + 2 ext{μ})}{ ext{ρ}}
$$

ここで、λとμはラメ定数、ρは弾性体の密度です。P波は、主に圧縮と拡張からなる波です。

S波（せん断波）

S波は、進行方向に対して垂直に振動する波です。この波はP波よりも遅く、伝播速度は以下のように表されます：

$$
c_{S} = ext{√}rac{ ext{μ}}{ ext{ρ}}
$$

S波は、材料内のせん断変形を引き起こす波動です。

Head波

Head波とは、観測点がソースの近くにある場合にのみ現れる波です。この波は特殊な伝播速度を持ち、cS < cH < cP という関係が成り立ちます。

レイリー波

レイリー波は、材料の表面を伝播する波で、S波よりも遅い速度で進行します。

熱弾性波

熱弾性波は、弾性体が熱膨張することで発生する波です。

弾性波に関する運動方程式

等方性弾性体における運動方程式は、次のように表されます：

$$
ρ rac{∂^{2}u_{i}}{∂t^{2}} = ( ext{λ} + ext{μ}) rac{∂}{∂x_{i}} ext{Σ}_{j=1}^{3} rac{∂u_{j}}{∂x_{j}} + ext{μ} ext{Σ}_{j=1}^{3} rac{∂^{2}u_{i}}{∂x_{j}^{2}} + ρg_{i}
$$

この式において、uiは変位、ρは密度、λおよびμはラメ定数であり、giは重力加速度を示しています。重力の影響を無視した場合、特定の平面波に関する1次元波動方程式に簡略化することが可能です。

1次元波動方程式

もし変位が特定の空間（x1方向のみに依存）に制約される場合、運動方程式は以下のように簡略化されます。

$$
rac{∂^{2}u_{1}}{∂t^{2}} = c_{P}^{2} rac{∂^{2}u_{1}}{∂x_{1}^{2}},
$$

同様にS波に関する方程式も以下のようになります：

$$
rac{∂^{2}u_{2}}{∂t^{2}} = c_{S}^{2} rac{∂^{2}u_{2}}{∂x_{1}^{2}}
$$

これらの方程式は、弾性波がどのように進行するかを数学的に表現しています。

関連項目

• - 波動理論
• - 縦波と横波
• - 表面弾性波の特性
• - 地震波のメカニズム
• - Q値に関する検討
• - 糸電話を用いた波の実験

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