リスク支配

ゲーム理論において、ナッシュ均衡は各プレイヤーが相手の戦略を所与として最適な行動を選んだ結果、誰も戦略を変える誘因がなくなる状態です。しかし、多くのゲームでは複数のナッシュ均衡が存在し、プレイヤーはどの均衡を選ぶべきかという問題が生じます。この均衡選択の問題に対処するため、経済学者のジョン・ハーサニとラインハルト・ゼルテンは、「利得支配（Payoff Dominance）」と「リスク支配（Risk Dominance）」という二つの重要な基準を提唱しました。

利得支配とは、あるナッシュ均衡が、同じゲームの他のどのナッシュ均衡と比べても、全てのプレイヤーにとって少なくとも同等の利得をもたらし、かつ少なくとも一人のプレイヤーにとってはより高い利得をもたらす状態（パレート効率的である状態）を指します。直感的には、全てのプレイヤーがより良い結果を得られる均衡があれば、プレイヤーたちは合理的であればその均衡を選択するだろうという考え方に基づいています。これは、ゲームの結果として得られる「効率性」を重視する基準と言えます。

一方、リスク支配は、相手の行動に関する不確実性が高い状況下で、より「安全」な選択肢を提供する均衡を指します。具体的には、相手が他の戦略を選んだ場合に自身が被る可能性のある損失を考慮した際に、そのリスクが最も小さい、あるいは相手の戦略についての情報が少ない状況でも、自分の戦略が比較的高い期待利得をもたらすような均衡です。相手の行動が読めない、あるいは相手が非合理的な行動をとる可能性を懸念する場合、プレイヤーはリスク支配的な均衡を選ぶ傾向が強まります。

これらの概念を説明する典型的な例として、「スタグハントゲーム」があります。このゲームでは、プレイヤー全員が協力して大きな獲物（スタグ）を狩る戦略と、各自が単独で小さな獲物（Gather）を採集する戦略が考えられます。通常、全員でスタグを狩る戦略の組み合わせ（例えば(Hunt, Hunt)）は、各自がGatherする戦略の組み合わせ（例えば(Gather, Gather)）よりも全員にとって高い利得をもたらすため、利得支配的なナッシュ均衡となります。しかし、もし相手がスタグハントに協力しないかもしれないという不安があれば、自分一人だけがHuntを選んだ場合に何も得られない大きなリスクが生じます。これに対し、Gatherを選べば、相手がどう行動しても自分は最低限の獲物を得ることができます。したがって、相手の行動に不確実性がある場合、Gatherする戦略の組み合わせ(Gather, Gather)は、Huntする戦略の組み合わせに比べてリスクが低く、リスク支配的な均衡とみなされます。

スタグハントゲームは、個人の安全確保を優先する行動が、集団全体の協力を阻害し、より効率的な結果（利得支配均衡）への到達を妨げる可能性を示唆しています。これは、囚人のジレンマと同様に、相互不信が協力行動の失敗を招くメカニズムの一例として、社会科学の様々な分野で引用されます。

厳密な定義としては、ある均衡が他の均衡をリスク支配するかどうかは、相手が協調しない場合に被る損失の大きさを掛け合わせた値などを比較することで判断されます。これは、相手の行動に対する不確実性を考慮した際の、自分の選択の「安全度」のようなものを評価する考え方と言えます。対称的なゲームの場合など、特定の条件下では、相手がランダムに戦略を選んだと仮定した場合の自分の戦略の期待利得を比較する、といったより直感的な解釈も可能です。

多数のプレイヤーが相互作用し、時間をかけて戦略を調整していくような動的なモデル（進化ゲーム理論や学習理論）を用いた分析では、興味深い結論が得られています。例えば、プレイヤーが過去の成功に基づいて戦略を変えたり、あるいは稀にランダムな戦略変更（突然変異）をしたりするプロセスを考えると、多くの研究は、たとえ利得支配的な均衡が存在しても、集団全体の均衡はリスク支配的な均衡に収束しやすい傾向があることを示しています。これは、個々のプレイヤーが不確実性に対して安全志向で行動することの集団レベルへの影響を示唆しています。

リスク支配と利得支配の概念は、ナッシュ均衡分析に深みを与え、単なる安定性だけでなく、効率性、安全性、そして動的なプロセスにおける均衡選択のメカニズムを理解するための強力なツールとなっています。これらは経済学に留まらず、社会学や生物学など、多様な分野での戦略的相互作用の分析に応用されています。

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