ヴィルヘルム・フールマン

ヴィルヘルム・フェルディナンド・フールマン

概要

ヴィルヘルム・フェルディナンド・フールマン（Wilhelm Ferdinand Fuhrmann、1833年2月28日 – 1904年6月11日）は、19世紀後半から20世紀初頭にかけて活躍したドイツの数学者です。特に初等幾何学の分野で知られ、三角形に関連する図形として「フールマン円」や「フールマン三角形」にその名を残しています。また、古代ギリシャのプトレマイオス（トレミー）による定理を拡張した独自の定理も発表しました。

生涯

フールマンは1833年2月28日、ブルク・バイ・マグデブルク（Burg bei Magdeburg）で生を受けました。若い頃は水夫として働いた経験もありますが、後に学問の道に戻り、ケーニヒスベルク（Königsberg）のアルトシュタット・ギムナジウム（Altstadt Gymnasium）に入学しました。ここで、彼は数学と地理学に対する類まれな関心と才能を示しました。1853年にギムナジウムを卒業後、フールマンはケーニヒスベルク大学で数学と物理学を専攻しました。大学時代の同級生は彼を「クラスで最も才能があり、努力を惜しまない学生だった」と評しています。しかし、その優れた才能にもかかわらず、彼は大学に残って研究職に就く道を選ばず、教育の現場に進むことを決めました。卒業後、ケーニヒスベルク市内のブルクシューレ（Burgschule）で数学および科学の教師となり、1860年に着任して以来、1904年に亡くなるまで、実に40年以上にわたりこの学校で教鞭を執り続けました。

業績

フールマンは教育者であると同時に、精力的な研究者でもあり、数学の様々な主題に関する多くの書籍や論文を執筆しました。彼の学術的な貢献は、特に初等幾何学に対する深い関心と功績として広く認識されています。中でも、初等幾何学における証明を集めた著書『Synthetische Beweise planimetrischer Sätze』（平面幾何学の総合的証明）は、後世の幾何学者に影響を与えました。また、1890年にはベルギーの数学雑誌『Mathesis』に論文『Sur un nouveau cercle associé à un triangle』（三角形に関連する新しい円について）を発表し、ここで後に彼の名前が付けられることとなる「フールマン円」および「フールマン三角形」といった、三角形に付属する重要な図形概念を詳細に論じました。

フールマンの定理

フールマンの主要な業績の一つに、「フールマンの定理」として知られる平面幾何学の定理があります。これは、前述の著書『Synthetische Beweise planimetrischer Sätze』の中で示されたもので、古代の数学者プトレマイオスによるトレミーの定理（円に内接する四角形の辺と対角線に関する定理）の拡張と見なされています。

この定理は、凸な円に外接する六角形について、順に辺をそれぞれa, b', c, a', b, c'とする。辺a, a'のそれぞれの両端でない六角形の2頂点を結ぶ対角線長をeとし、b, b'とc, c'について、f, gを同様に定める。このとき、`efg = aa'e + bb'f + cc'g + abc + a'b'c'` が成立すると述べています。

主要な論文・著書

論文

Transformationen der Theta-Funktionen (1864)
Einige Untersuchungen über die Abhängigkeit geometrischer Gebilde (1869)
Einige Anmerkungen der projektiven Eigenschaften der Figuren (1875)
Aufgaben über Kegelschnitte (1879)
Aufgaben aus der niederen Analysis (1886)
Der Brocardsche Winkel (1889)
"Sur un nouveau cercle associé à un triangle". In: Mathesis, 1890 (English translation)
Sätze und Aufgaben aus der sphärischen Trigonometrie (1894)
Beiträge zur Transformation algebraisch-trigonometrischer Figuren Teil 1 (1898)
Beiträge zur Transformation algebraisch-trigonometrischer Figuren Teil 2 (1899)
Kollineare und orthologische Dreiecke (1902)
Aufgaben aus der analytischen Geometrie (1904, post mortem)

書籍

Synthetische Beweise planimetrischer Sätze. Berlin: L. Simion, 1890.
Kollineare und orthologische Dreiecke. Königsberg: Hartung, 1902.
* Wegweiser in der Arithmetik, Algebra und niedern Analysis. Leipzig: Teubner, 1886.

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