不完備情報ゲーム

不完備情報 ゲームの定義と位置づけ

不完備情報ゲームとは、ゲーム理論において、プレイヤー間でゲームのルールや、プレイを進める上で必要な情報が完全に共有されていない状況で行われるゲームを指します。

ゲーム理論では、理想的な状況として、ゲームに参加するプレイヤー全員が、ゲームの構造、つまり各プレイヤーが取りうる行動、それぞれの行動の組み合わせによって得られる利得、そしてゲームのルールすべてを正確に理解していると仮定するモデルを完備情報ゲームと呼びます。しかし、現実世界の多くの状況では、このような完璧な情報の共有は稀です。例えば、相手プレイヤーがどのような能力を持っているか、何を重視しているか、あるいはゲームの隠された一部のルールなどが、自分には分からないままプレイを進めなければならないことがあります。このように、完備情報ゲームの前提が満たされないゲームが、不完備情報ゲームに分類されます。

完備情報 ゲームとの違い

完備情報ゲームでは、各プレイヤーは他のプレイヤーの利得関数（どのような結果に対してどれだけの価値を感じるか）や、取りうる戦略の集合、さらには他のプレイヤーが自分について何を知っているか（情報の共有構造）といった、ゲームの構造に関するあらゆる情報を知っていると仮定されます。これは分析を容易にするための強力な前提ですが、現実の交渉、競争、入札といった場面では、相手の目的や能力、情報が不明であることが一般的です。不完備情報ゲームの分析は、このような情報格差が存在するより現実的な状況をモデル化し、理解しようとする試みです。

不完全情報ゲームとの区別

不完備情報ゲームと似た概念に不完全情報ゲームがあります。これは、ゲームが進行する中で、他のプレイヤーが行った過去の行動や、ゲーム内で生じた特定の出来事をすべて正確に観察することができない状況を指します。例えば、将棋やチェスのように、お互いの駒の動きがすべて見えているゲームは完全情報ゲームですが、ポーカーのように相手の手札が見えないゲームは不完全情報ゲームです。

不完備情報ゲームは、ゲームが開始される時点で既にプレイヤー間で情報に非対称性がある点に焦点を当てます。例えば、相手プレイヤーの「タイプ」（例：誠実か不誠実か、能力が高いか低いかなど、ゲーム開始前に固定されているが他のプレイヤーには不明な情報）が不明である場合などです。これに対し、不完全情報ゲームは、ゲームの進行中に生じる情報（例：相手がどのカードを出したか、どの道を移動したかなど）の一部が隠されている点に焦点を当てます。不完全情報ゲームでありながら完備情報ゲームである場合（例：過去の行動はすべて見えるが、相手のタイプが不明）も理論上は考えられますが、多くの現実的なシナリオでは、不完備性と不完全性は同時に存在することがあります。

具体例：オークション

不完備情報ゲームの最も典型的な例として、オークションが挙げられます。オークションの参加者は、自分がその出品物に対してどれくらいの価値を見出しているか（自身の評価額）は知っています。しかし、他の参加者がその出品物にいくらの価値をつけているか（他の参加者の評価額）は、通常は事前に知ることができません。この「他の参加者の評価額」という、各参加者に固有で、かつゲーム開始時点では他のプレイヤーに隠されている情報が存在するため、オークションは不完備情報ゲームとなります。

このような不完備な情報のもとで、各参加者は他の参加者がどのように行動するか、そしてそれによって自身の利得がどうなるかを推測しながら入札戦略を立てる必要があります。この不完備情報ゲームとしてのオークションの構造を分析し、最適な入札行動や、売り手にとって最も収益が高くなるようなオークション形式を研究する分野は、オークション理論としてゲーム理論の重要な応用分野の一つとなっています。

不完備情報 ゲームの分析枠組みと関連概念

不完備情報ゲームを分析するための標準的な理論的枠組みとして、ノーベル経済学賞受賞者であるジョン・ハーサニによって開発されたベイジアンゲームという概念があります。ベイジアンゲームでは、プレイヤーは自身が不明な情報（例：相手のタイプ）について、ある確率的な信念（これを「タイプ」に関する確率分布やベイジアン信念と呼びます）を持っていると仮定します。そして、その信念に基づき、期待される利得を最大化するように合理的な戦略を選択すると考えます。不完備情報ゲームの分析は、しばしばこのベイジアンゲームの枠組みを用いて行われ、ベイジアン・ナッシュ均衡といった概念が解として用いられます。

このように、不完備情報ゲームは、現実世界の多くの状況における意思決定の不確実性や情報非対称性を捉えるための強力なツールであり、経済学、政治学、経営学、社会学など、幅広い分野でその分析が応用されています。

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