九進法

九進法とは

九進法（きゅうしんほう、nonary）は、数を表現する方法の一つで、9を底（てい）とする位取り記数法です。これは、私たちが普段使っている十進法が10を底とするのに対し、九進法は9を基準に数を表します。

九進法の仕組み

九進法では、0から8までの9種類の数字を用います。9になると、桁が一つ上がり「10」と表現されます。十進法での1[[8]]は九進法では「20」、十進法の27は九進法で「30」となります。さらに、十進法の32は、(3×9)+5で「35」と表現され、十進法の81は「100」となります。

このように、九進法では9の冪乗（べきじょう）ごとに桁が上がっていきます。例えば、十進法での729は9の3乗なので、九進法では「1000」と表現されます。

表記方法

九進法で表記された数を「九進数」と呼びます。必要に応じて、九進数の表記は（）と下付きの9を用いて、例えば(10)_9のように表します。同様に、十進数は（）と下付きの10で、例えば(10)_10のように表記します。

九進数と十進数の対応

以下に、九進数と十進数の対応例をいくつか示します。

(16)₁₀ = (17)₉ (1×9 + 7)
(1[[9]])₁₀ = (21)₉ (2×9 + 1)
(31)₁₀ = (34)₉ (3×9 + 4)
(36)₁₀ = (40)₉ (4×9)
(162)₁₀ = (200)₉ (9×9×2)
(21[[8]]7)₁₀ = (3000)₉ (9×9×9×3)

九進法の利用例

九進法は、日常生活で使われることはほとんどありませんが、特定の分野や文化で使われることがあります。

仮面ライダークウガのグロンギ語: テレビ番組「仮面ライダークウガ」に登場するグロンギ族の言語は、九進法を基に作られています。

関連する記数法

三進法: 3を底とする位取り記数法。
十八進法: 1[[8]]を底とする位取り記数法。
三十六進法: 36を底とする位取り記数法。


九進法は、数の表現方法の一つとして、その独特な仕組みと利用例を通して、記数法の多様性を理解する上で興味深い対象となります。

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