分類 (統計学)

分類（Classification）についての詳細

分類（ぶんるい、英: classification）は、統計学で用いられるデータ分析技法であり、データを複数のクラスやグループに分けるプロセスです。具体的には、データを二つのクラスに分ける「二項分類」や、三つ以上のクラスに分ける「多クラス分類」があります。ここで、あるモデルにおける出力Yが離散的な値である場合、分類手法を適用し、連続的な値であれば回帰分析が行われます。

この手法は、特定の個体や事象をクラスに分けるための統計的な手続きであり、対象データに固有の特性を数値的に扱うことで実施されます。通常は、あらかじめラベル付けされた訓練データを利用し、これを基に分類器を生成します。形式的には、訓練データセットの形式は以下のようになります。
$$
ext{訓練データ} = ext{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}
$$
ここで、$x_i$は特徴ベクトルを表し、$y_i$は各ベクトルに対する分類ラベルを示します。これに基づいて、特徴空間からクラスラベルへのマップを形成するのが統計分類の目的です。例えばスパムフィルタリングにおいては、各電子メール（$x_i$）に対して変数$y$が「Spam」または「Non-Spam」といったラベルで分類されます。

分類手法の種類

分類手法は多岐にわたりますが、主に以下の3つの数学的な課題を解決することに関連しています。

1. 特徴空間からラベルへの写像: 特徴空間を領域で分割し、それぞれにラベルを割り当てるという問題です。この問題は、$k$近傍法などのアルゴリズムによって解決されます。

2. 条件付き確率の予測: 統計分類を予測問題として捉え、特定の形式の関数を予測することが目指されます。これにはベイズ推定が関与します。

3. 条件付き確率の推測: 条件付き確率$P(x | class)$を推定するために、ベイズの定理を用いる方法です。

主な分類アルゴリズム

• - 線形分類器
• - フィッシャーの線形判別分析
• - ロジスティック回帰
• - 単純ベイズ分類器
• - サポートベクターマシン
• - ニューラルネットワーク
• - 決定木
• - k近傍法

などが挙げられます。

これらのアルゴリズムは、それぞれ異なるデータの特性に応じて性能が変わってくるため、最適な手法を選び出すことが専門的な技術を要します。

評価手法

分類器の性能は、誤判別率などの基準で評価されます。また、外したデータを用いる「1つとって置き法」等によって、分類モデルが新たなデータに適用可能かどうかを検証することも重要です。このように、厳密な検証を通じて、分類器の妥当性を確保します。

具体的な応用

分類技術は幅広い分野で活用されており、特に以下の領域でその効果が顕著です。

• - コンピュータビジョン
• - 医用画像処理
• - 文書分類
• - 音声認識
• - 生体認証

統計分類は、データ解析や機械学習の基盤技術として、その重要性がますます高まっています。技術の進化により、ますます複雑になるデータに対しても有効な分析手法として活用されていくことが期待されています。

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