割合

割合について

割合とは、基準に対するある量の比率を示す数値で、この比値は分数や小数、比などの形で表現されます。特に小数表示の場合、歩合とも呼ばれることがあります。数学的な観点からは、割合は比率と同義の概念として扱われ、いつしか割にとどまらず比率も含む広義の意味を持つようになりました。

割合の求め方

割合を求めるためには、比較のための基準を提示する必要があります。ここで、基準の量を「a」、割合を求める対象の量を「b」として、b/aという式でその割合を計算します。基準となる量（a）が0でないことが前提です。この式において、もし対象が全体の一部であれば、割合は0より大きく1以下の値となります。一方、対象の量が基準を上回る場合、割合は1を超えます。特に、割合がかなり大きければ「～倍」という表現が使われることもあります。

割の表記

「割」は、割合を示す数値の後に付ける単位であり、一般には無次元として扱います。具体的には、0.1は1/10、すなわち10分の1として定義されています。漢数字では「分」と、SI接頭語では「d（デシ）」に相当します。パーセントで表示する場合、10%は「割」で表されます。なお、「分」という単位が、割によって1/100であると誤解されることがありますが、これは間違いであり、正しくは1/10を表すものです。

百分率と千分率

割合を百分率で示す際は、対象の数値を1/100で割り、その結果に%（パーセント）を付けます。同様に千分率の場合は1/1000で割り、結果に‰（パーミル）を付けて表現されます。

全体に対する割合の式

全体の量Xに対して、各要素xkの割合pkは次の式で示されます：

$$
p_{k} = rac{x_{k}}{X} \, (k=1, \, …, \, n)$$

このpkには次の特性があります：

$$
p_{1} + p_{2} + oldots + p_{n} = extstyle igg( extstyle igg( =1$$

ここで、全ての対象の合計量がXであることも示されています。

グラフによる視覚化

複数の要素の割合を視覚的に示すためには、円グラフや帯グラフが利用されます。これにより、各要素の比率を直感的に理解しやすく示すことができます。

歴史的な観点：率分

「率分」という表現は歴史的な用語として使われ、割合とほぼ同義です。平安時代において、地方から集められた税金の10分の2が大蔵省に納められ、これが「正蔵率分」と呼ばれていました。この用語は952年に制度として確立され、後に室町幕府でも商人からの所定の率分が通行料として徴収される場面が見られました。

関連項目

• - 割
• - 分 (数)
• - 命数法#小数
• - 公定歩合
• - 精米歩合
• - 整粒歩合
• - 人体比率

もう一度検索