倍

倍 (ばい) の意味と変遷

「倍」という言葉は、私たちが日常的に使用する数学の概念ですが、その定義は文化や時代によって異なってきました。この記事では、「倍」の多面的な意味合いを掘り下げて解説します。

東洋数学と西洋数学における「倍」

東洋数学

東洋数学における「倍」は、自然数 m に対して、同一の量 m を n 個分加えることを意味します。数式で表すと `m × (n + 1)` となります。例えば、「1倍」は現代の感覚で言うと「2倍」に相当します。

西洋数学

一方、西洋数学における「倍」は、自然数 m に対して、m を n 個分加えることを指します。これは現代数学における乗法そのものであり、`m × n` で表されます。

日本における「倍」の定義と用法の変遷

江戸時代以前

日本では、江戸時代以前には東洋数学の定義が用いられていました。そのため、「1倍」は現在の「2倍」、「半倍」は現在の「1.5倍」を意味していました。

近代以降

しかし、近代に入り西洋の概念が導入されると、「倍」の意味合いも変化し、西洋数学における乗法を指すようになりました。政府は1875年（明治8年）に、公文書における倍数表記を西洋式に改める布告を出しています。

「一倍」を巡る異説

もっとも、「倍」の理解には異説も存在します。養老律令の雑令に記された出挙の利息制限における「一倍」は、現在と同じ1倍（＝100％）を指しているという指摘があります。また、『今昔物語集』には、利息としての「一倍」（100％）と元本と合わせた「一倍」（200％）が併用されています。江戸時代の辞書や文献では、「一倍」が2倍（200％）の意味で用いられている例も見られます。これらのことから、本来100％の利息を指していた「一倍」が、中世以降に元利合計の200％を指すようになり、江戸時代には「一倍」＝200％とする考えが社会に定着したという説もあります。

現代における「倍」

現代では、「人一倍」という言葉に古い用法が残っています。また、単に「倍」という言葉が使われる場合、多くは「2倍」を意味します（例：「売上が倍になった」）。

西洋数学における n 倍を表す表現

西洋数学では、n 倍を表すために様々な倍数詞が用いられます。以下に代表的なものを紹介します。

1倍: single
2倍: double, duple
3倍: triple, treble
4倍: quadruple
5倍: quintuple
6倍: sextuple
7倍: septuple
8倍: octuple
9倍: nonuple
10倍: decuple

n-tuple を用いた表現も存在します。

その他「倍」に関すること

新約聖書には、「三十倍、六十倍、百倍」という表現が登場します。これは、種が実を結ぶ豊かさを表す比喩として用いられています。

関連項目

順序組
タプル

「倍」という言葉は、時代や文化によって異なる意味を持つ奥深い概念です。この記事を通して、「倍」に対する理解を深めていただければ幸いです。

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