反転分布

反転分布とは

反転分布（Population Inversion）とは、物理学、特に統計力学において、原子や分子などの粒子が、通常の熱平衡状態とは異なり、基底状態よりも励起状態に多く存在する状態を指します。これは、レーザー発振の原理において非常に重要な役割を果たします。

反転分布の概要

通常、原子内の電子は、フェルミ・ディラック分布に従い、低いエネルギー準位に多く分布しています。しかし、外部からエネルギー（ポンピング）を供給することで、この分布を反転させ、基底状態よりも励起状態の原子が多い状態を作り出すことが可能です。この状態が反転分布です。

反転分布状態のレーザー媒質に光が入射すると、誘導放出という現象により入射光が増幅され、レーザーが発振します。しかし、2準位系では、励起された原子の数が元の準位の原子の数を超えると、それ以上エネルギーを吸収できなくなるため、反転分布を作り出すことはできません。反転分布を実現するには、少なくとも3準位系が必要であり、持続的なレーザー発振のためには4準位系が望ましいとされています。

反転分布は、便宜上「負温度」と呼ばれることがあります。これは、フェルミ・ディラック分布の式において、温度項の符号をマイナスにした状態と考えることができるためです。ただし、反転分布にある物質は熱平衡状態にはないため、熱力学的な温度とは異なる概念であることに注意が必要です。

ボルツマン分布と熱平衡

反転分布の概念を理解するためには、熱力学と電磁波の相互作用について理解することが重要です。ここでは、レーザー媒質となるような単純な原子の組み合わせを考えてみましょう。

N個の原子それぞれが、二つのエネルギー状態のいずれかに存在するとします。

基底状態：エネルギー E1
励起状態：エネルギー E2 (E2 > E1)

基底状態に存在する原子の数をN1、励起状態に存在する原子の数をN2とすると、原子の総数はN = N1 + N2となります。

二つの状態のエネルギー差をΔE = E2 - E1とし、原子と相互作用する光の固有振動数をν12とすると、以下の関係が成り立ちます。

ΔE = hν12 (hはプランク定数)

原子集団が熱平衡にある場合、各状態の原子数の比はボルツマン分布で与えられます。

N2 / N1 = exp(-(E2 - E1) / kT)

ここで、Tは熱力学的温度、kはボルツマン定数です。熱平衡状態では、通常、低いエネルギー状態の方が存在比が大きくなります。

例えば、室温（T = 300 K、kT = 26 meV）で可視光（ν = 500 THz、ΔE = 2.07 eV）と相互作用する系を考えると、ΔE / kT ≈ 102となるため、N2 / N1 ≈ 0となり、ほとんどの原子が基底状態に存在することになります。

温度Tが上昇すると励起された原子の数N2は増えますが、熱平衡状態ではN2 / N1 > 1となることはなく、温度が無限大になる極限で、N1 = N2となります。つまり、反転分布は、通常の系では熱平衡状態では起こりえない現象です。

反転分布の実現

反転分布を実現するためには、系を非平衡状態にする必要があります。外部からのエネルギー供給（ポンピング）によって、励起状態の原子数を一時的に増やし、反転分布を作り出します。この状態は、熱平衡状態ではないため、維持するためにはエネルギー供給を継続する必要があります。

(ただし、スピン系など、例外的に負の温度の平衡分布が許される系も存在するため、必ずしも熱平衡状態において高いエネルギー状態が低いエネルギー状態より数が少なければならないわけではないことには注意が必要です。)

まとめ

反転分布は、レーザー発振に不可欠な状態であり、熱平衡状態では通常起こりえない現象です。外部からのエネルギー供給によって、基底状態よりも励起状態の粒子が多い状態を作り出し、この状態を維持することで、レーザー光を生成することができます。

関連項目

レーザー
3準位レーザー
4準位レーザー
光と電子の相互作用
吸光
誘導放出
* 選択規則

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