同期インピーダンス

同期インピーダンスの概要

同期インピーダンス（どうきインピーダンス、英: Synchronous impedance）は、同期機の内部でのインピーダンスを表す重要な指標です。この指標は、電機子巻線の抵抗と同期リアクタンスの合計として定义され、これにより同期機の電圧変動特性や安定性に大きな影響を及ぼします。

同期インピーダンスの定義

同期インピーダンスは、以下の複素数の形で表現されます。

$$
Z_{s} = R_{a} + jX_{s} \, [Ω]
$$

ここで、

• - `R_a` は電機子巻線における抵抗（実数部）
• - `X_s` は同期リアクタンス（虚数部）

一般的に、中型から大型の同期機では、巻線抵抗 `R_a` は同期リアクタンス `X_s` に比べて小さいことが多いため、しばしば以下のように近似されて扱われます。

$$
Z_{s} \, ext{≈} \, jX_{s}
$$

同期リアクタンスの詳細

同期リアクタンス `X_s` は、さらに以下の2つに分解可能です。

1. 漏れリアクタンス (`X_l`)
- 電機子巻線から漏れる磁束によるリアクタンスです。

2. 電機子反作用リアクタンス (`X_a`)
- 電機子の電流によって生成される磁束が主磁束に与える影響（電機子反作用）を回路上で表したものです。
- 通常、`X_a` は `X_l` よりも遥かに大きいです。

同期インピーダンスの算出

同期インピーダンスは、実際の試験によって求められます。主に以下の2つの試験が用いられます。

1. 無負荷飽和試験

この試験では、発電機を定格速度で回転させ、端子を開放した状態で界磁電流を変えて無負荷時の相電圧（誘起起電力）を測定します。この値を `V_0` とします。

2. 三相短絡試験

端子を三相短絡し、同じ界磁電流で短絡電流 `I_s` を測定します。

これらの値を用いて、同期インピーダンスは次の式で求められます。

$$
Z_{s} = rac{V_{0}}{I_{s}} \, [Ω]
$$

特に、磁気飽和の影響を考慮して無負荷飽和曲線の直線部分を用いる場合、これを「不飽和同期インピーダンス」、定格電圧に近い場合は「飽和同期インピーダンス」と呼びます。

百分率同期インピーダンス (%Z)

電力系統の計算では、オーム単位のインピーダンスをそのまま使用するのではなく、定格電圧と定格容量を基準とした百分率同期インピーダンス `%Z_s` がよく用いられます。

$$
%Z_{s} = rac{Z_{s}I_{n}}{V_{n}} imes 100 \, [%]
$$

ここで、`V_n` は定格相電圧、`I_n` は定格相電流を示します。特に、`%Z_s` が100%であれば、その発電機の短絡比 `K_s` は1.0となります。

短絡比との関係

百分率同期インピーダンス `%Z_s` は短絡比 `K_s` と逆数の関係にあります。

$$
K_{s} = rac{100}{%Z_{s}}
$$

性能への影響

同期インピーダンスは、同期機の性能において非常に重要です。

• - 電圧変動率: 同期インピーダンスが大きい機械は、負荷変化時に電圧が大きく変動しやすいです。このため、応答性の高い自動電圧調整器（AVR）が必要になります。
• - 安定度: 同期インピーダンスが小さい機械は、電力系統の乱れに対してより強く、脱調しにくく、安定度が高いとされています。
• - 短絡電流: 系統事故の際には、同期インピーダンスが小さいほど流れる短絡電流が大きくなり、遮断機の高い遮断容量が要求されます。

まとめ

同期インピーダンスは、同期機における性能や安定性を理解するための基本的な概念であり、電力系統の設計や運用において欠かせない要素です。また、これに関連する他の要素（短絡比やパーセントインピーダンスなど）を理解することで、更に良い解析が可能となります。

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