否定論理和

否定論理和（NOR）とは

否定論理和（NOR）は、複数の命題が与えられたとき、それら全てが偽である場合にのみ真となる論理演算です。これは、論理和（OR）の結果を否定したものと考えることができます。一般的に「NOR」と表記され、矢印の「↓」を用いた「A ↓ B」といった表記方法も用いられます。

NORの性質

完全性（万能性）

否定論理和（NOR）は、否定論理積（NAND）と同様に、完全性（万能性）という非常に重要な性質を持ちます。この性質は、NOR演算のみを用いて、任意の論理関数を表現できることを意味します。つまり、どんなに複雑な論理回路も、NORゲートだけで構成できるのです。

基本的な論理演算の構成

以下に、基本的な論理演算であるNOT、AND、ORをNORのみで表現する方法を示します。

NOT A : A NOR A
命題Aが真の場合、A NOR A は偽となります。命題Aが偽の場合、A NOR A は真となります。
A AND B : ( NOT A ) NOR ( NOT B ) = ( A NOR A ) NOR ( B NOR B )
命題AとBが両方とも真の場合、NOT AとNOT B は両方とも偽となり、( NOT A ) NOR ( NOT B ) は真となります。それ以外の場合、( NOT A ) NOR ( NOT B ) は偽となります。
A OR B : NOT ( A NOR B ) = ( A NOR B ) NOR ( A NOR B )
命題AまたはBが真の場合、A NOR B は偽となり、( A NOR B ) NOR ( A NOR B ) は真となります。命題AとBが両方とも偽の場合、A NOR B は真となり、( A NOR B ) NOR ( A NOR B ) は偽となります。

真理値表

否定論理和（NOR）の真理値表を以下に示します。


この表から、AとBの両方が偽の場合にのみ、A NOR Bが真となることがわかります。

関連用語

NORゲート: 否定論理和演算を行う論理ゲート。電子回路における基本的な構成要素の一つ。
論理和 (OR): 複数の命題のうち少なくとも一つが真であれば真となる論理演算。
否定論理積 (NAND): 複数の命題の全てが真の場合に偽となる論理演算。NORと同様に完全性を持つ。
真理値: 命題が真であるか偽であるかを示す値。
真理値表: 論理演算の結果を、入力の真理値の組み合わせごとにまとめた表。
ブール代数: 論理演算を代数的に扱うための数学体系。
ブール論理: ブール代数の原理に基づく論理体系。
ブール関数: ブール変数を入力とし、ブール値を出力する関数。
* ベン図: 集合の関係を視覚的に表現する図。


否定論理和は、コンピュータの論理回路設計において重要な役割を果たしています。その完全性から、複雑な論理回路を構築するための基本的な要素として広く利用されています。また、ブール代数や論理学の基礎となる概念として、情報科学の分野において重要な位置を占めています。

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