真理値

真理値とは

真理値とは、命題（ある事柄について述べた文）が真（正しい）であるか、偽（正しくない）であるかを示す値のことです。論理学や数学、コンピュータサイエンスなど、幅広い分野で重要な概念です。

古典論理と真理値

古典論理、特に二値論理では、命題は必ず「真」か「偽」のどちらか一方の値を取ると考えます。これは排中律に基づいています。

真: 英語の "True" に相当し、記号としては "T" で表されることもあります。
偽: 英語の "False" に相当し、記号としては "F" で表されることもあります。

これらの真と偽の値は、真偽値と呼ばれることもあります。

多値論理と真理値

一方、非古典論理や多値論理では、命題が真と偽の二つの値以外にも複数の値を取る場合があります。これらの値も真理値として扱われます。

例えば、

3値論理: 真、偽、そして「不明」や「どちらとも言えない」といった第三の値を扱う論理
ファジィ論理: 真実らしさの度合いを連続的な値で表す論理

などがあります。多値論理においては、真理値は命題の「真実らしさ」や「確からしさ」といったより微妙なニュアンスを表現するために用いられます。

プログラミングにおける真理値

コンピュータプログラミングでは、真理値は重要なデータ型として扱われます。多くのプログラミング言語には、真理値を格納するためのブーリアン型（真偽値型、論理型）というデータ型が用意されています。

ブーリアン型の利用

ブーリアン型は、主に以下の用途で利用されます。

関係演算子の評価結果: 例えば、数値の大小比較（ `x > y` ）の結果は、真（`true`）または偽（`false`）のブーリアン値となります。
論理演算子による組み合わせ: `AND`（かつ）、`OR`（または）、`NOT`（否定）などの論理演算子を用いて、複数のブーリアン値を組み合わせて複雑な条件を作成できます。
制御構造: `if`文などの条件分岐や、`while`文などの繰り返し処理において、条件式の結果としてブーリアン値が用いられます。条件が真（`true`）の場合にのみ、特定の処理が実行されます。
条件演算子: 三項演算子（ `condition ? true_value : false_value` ）のように、条件によって異なる値を返す演算子でもブーリアン値が利用されます。

このように、真理値はプログラミングにおいて、プログラムの動作を制御するための基本的な要素として重要な役割を担っています。

関連概念

ブール代数: 論理演算を数学的に扱うための代数系
ブール論理: ブール代数を基礎とした論理学
ブール領域: ブール代数が適用される分野
論理式: 命題を記号で表現した数式
真理値表: 論理演算の結果を一覧表にしたもの
真理関数: 真理値を入力として受け取り、真理値を返す関数
ディジタル回路: コンピュータ内部の論理演算を行う回路
正論理と負論理: ディジタル回路における論理の表現方法
推論: 前提から結論を導き出す論理的思考過程
トートロジー'>[恒真式]: 常に真となる論理式

まとめ

真理値は、命題の真偽を表現するための基本的な概念です。古典論理では二値を取りますが、多値論理ではより柔軟な表現が可能になります。コンピュータプログラミングでは、ブーリアン型として利用され、プログラムの制御に不可欠な要素となっています。

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