太陽高度

太陽高度について

太陽高度（たいようこうど）は、地平線を0度、天頂を90度と設定して、太陽が空における位置を示す角度です。太陽高度は略号「h」で表されることが多く、太陽の位置を把握するための基本的な指標となります。

太陽の高度は、1日の中で変化し、特に子午線通過時に最も高くなります。日本ではこの最高の角度を「南中高度」と呼びます。太陽の位置を詳しく理解するためには、いくつかの関連する要素を考慮する必要があります。

太陽高度を表す式

太陽の天頂角をθₛ、仰角（または太陽高度角）をαₛ、時角をhとして、太陽の位置を次の式で表すことができます。

$$
egin{align}
heta_s & = ext{太陽の天頂角} \
ext{α}_s & = 90° - heta_s \
h & = ext{現地の太陽時における時角} \
δ & = ext{現在の太陽の赤緯} \
Φ & = ext{緯度}
ext{cos}( heta_s) = ext{sin}( ext{α}_s) = ext{sin}(Φ) ext{sin}(δ) + ext{cos}(Φ) ext{cos}(δ) ext{cos}(h)
ext{ }
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$$

この式から分かるように、太陽高度は緯度、赤緯、時角の関数として決まります。これにより、特定の瞬間における太陽の位置を把握することが可能です。

日の出と日没

太陽が地平線上に現れる日の出や、再び消える日没も太陽高度に関連しています。これらは、天頂角が90°のとき、つまり太陽が直接上に位置する時に発生します。日の出や日没の時角h₀は、次の式で表されることがあり、
$$
ext{cos}(h_0) = - ext{tan}(Φ) ext{tan}(δ) .
$$

この式を利用することで、ある地点における具体的な日の出と日没の時間を算出することができます。

アルベドの計算

地球のアルベド、つまり地面や水面が反射する日光の割合を計算する際にも、加重日平均天頂角が利用されます。一般的に、次の式で表現できます。
$$
egin{align}
ext{average cos}( heta_s) &= rac{ ext{∫}_{-h_0}^{h_0} Q ext{cos}( heta_s) ext{d}h}{ ext{∫}_{-h_0}^{h_0} Q ext{d}h} . \
ext{ここで、 Q は瞬間放射照度です。}
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$$

十分な情報があれば、この計算を通じて地表面がどれだけの光を反射しているかを把握できます。

特殊な角度

太陽高度について知っておくべき特殊な値には以下のようなものがあります：

• - 赤道にいるときは太陽高度が90°、日の出から日没までの昼間は約12時間です。
• - 日没や日の出時の太陽高度はおおよそ0°です。
• - また、夜間は天頂角が-90°から0°の範囲になります。

まとめ

太陽高度は、医学、農業、気象学などさまざまな分野での応用があり、太陽の動きに基づいた重要な概念です。持続可能なエネルギーの利用や、気候変動への対策においても、その理解が求められています。

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