学習物理学

学習物理学とは

学習物理学（Machine Learning Physics）は、物理学と機械学習の二つの学問分野を融合させ、互いに発展を促進することを目指した新しい学問です。特に、物理学の問題を解くために機械学習の手法を用いることが特徴であり、さまざまな物理現象の解析やモデル化に大きな可能性を秘めています。

古典力学と機械学習

古典物理学では、運動の法則などが微分方程式によって記述されます。これに対して機械学習は、微分方程式によって与えられる順問題と、物理法則が成立する解を探求する逆問題の両方に対応可能です。特に注目されている手法が、Physics-Informed Neural Networks（PINNs）です。これは、微分方程式を損失関数に組み込み、ニューラルネットワークに物理的な制約を与えて学習を行う手法です。

具体的には、ニューラルネットワークは、時空の関数を近似することができ、微分方程式を満たすようにその誤差関数を最小化します。初期条件や実験データも誤差関数に追加し、物理法則に則った解を生成することができます。これにより、物理的な実験結果と矛盾しない解を得ることができるため、元の微分方程式に不定性があっても応用可能です。

ニューラルネットワークの局所性

フィードフォワード型ニューラルネットワークでは、各層の出力が前の層の出力に依存しています。これは物理学の局所性に対応し、ある点の測定値が隣接点のみ影響するとする考え方と一致します。また、ネットワーク内での局所性を強化するために、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を用いたアプローチも有効です。これにより、物理的空間を直接的にモデル化し、時間発展方程式を層の出力として扱うことが可能となります。

量子力学と機械学習

さらに学習物理学は、量子力学の分野でも応用されています。テンソルネットワークを用いた波動関数などは、エネルギー期待値を評価するための強力なツールです。特にニューラルネットワーク波動関数は、量子状態を効率よく表現し、特定の電子系の振る舞いを近似することができます。たとえば、一次元横磁場イジング模型では、そのハミルトニアンがNN波動関数によって効果的に近似されることが示されています。

学習物理学の歴史と背景

学習物理学の研究は、2016年に始まりました。当時、物理学者たちは機械学習の可能性に興味を持ち、物理学に応用する方法を探求していました。特に、AIの技術を応用した研究が多くの物理学者の間で進められ、次第に学習物理学という新しい学問が誕生しました。2022年には、学習物理学に関する国際会議も開催され、世界的な注目を集めています。

まとめ

学習物理学は、物理学と機械学習の交差点に立つ新たな学問であり、さまざまな物理現象の解明に寄与する可能性を秘めています。微分方程式の解法、局所性の概念、量子力学への応用など、多彩なアプローチが展開されており、今後の研究が大いに期待されます。

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