量子状態

量子状態についての解説

量子状態（りょうしじょうたい）とは、量子論が扱う系に関する情報のことを指します。具体的には、量子系における物理量（可観測量）の測定値がどのようにバラつくかを示す確率分布によって定義されます。この定義から、量子状態には大きく分けて「純粋状態」と「混合状態」の二種類が存在することが分かります。

1. 定義

量子論では、同一の量子系に対して同一の物理量を測定した場合でも、得られる測定値が毎回異なる可能性があるため、古典物理学とは異なり、物理量の測定値がきちんと定まっているとは言えません。これにより、特定の測定結果のみによって量子状態を規定することができません。たとえば、物理量Aを測定する際、十分な数の系を準備し繰り返し測定することで、特定の測定値が出現する頻度が一定に収束することが実証されています。こうして得られるのが測定値の確率分布P(a)です。このことから、量子状態は、各物理量についてその測定値の確率分布を提供するものであると定義されます。

2. 定式化

量子論における状態や物理量を数式で表すには工夫が求められます。その中でも、最も一般的な手法が「演算子形式」での定式化です。この形式は、エルミート演算子を用いて物理量を表現します。異なる定式化の手法も存在しますが、いずれも最終的に得られる物理量の測定値に対する確率分布は共通しているため、理論としては等価です。

3. 純粋状態と混合状態

3.1 純粋状態

純粋状態は、量子系について原理的に可能な限りの情報が既に得られている状態を指します。純粋状態は、ヒルベルト空間における状態ベクトルによって表され、具体的には規格化された射線で示されます。ここで、量子状態の位相因子は物理的意味を持たない事が特徴です。

3.2 混合状態

混合状態は、異なる状態が確率的に重なり合っていることを意味します。すべての物理量に対して、その測定値に対する確率分布が複数の純粋状態の確率分布を加重平均したものである場合、これを混合状態と呼びます。混合状態は、状態ベクトルではなく「密度演算子」と呼ばれる演算子を使って表現され、確率分布の特性を持った演算子です。

4. 密度演算子

密度演算子は、混合状態における様々な状態を組み合わせたものであり、特定の性質を持っています。主にエルミート演算子であり、任意の状態ベクトルに対して非負の期待値を持つことと、全体のトレース（対角和）が1になる特性があります。これにより、密度演算子は、量子系についての確率的情報を一元的に取り扱う方法となります。

5. 物理量の測定

量子状態において物理量の測定は、エルミート演算子の固有値として表現されます。測定時に得られる値が確率的に異なることを考慮し、各測定値に対する確率分布P(a)は演算子形式を通じて求められ、ボルンの規則によって評価されます。このように、量子状態は量子論の基礎を成す重要な概念です。

以上の要約からもわかるように、量子状態は量子力学の根幹をなすものであり、物理の根本的な理解を深めるための鍵となる概念です。

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