小出の質量公式

小出の質量公式の概要

小出の質量公式（こいでのしつりょうこうしき）は、物理学者小出義夫によって1982年に提唱された、荷電レプトンの質量を結び付ける公式です。この公式は、電子、ミュー粒子、タウ粒子という3つの荷電レプトンの質量関係について記述しています。特に、タウ粒子の質量が正確に測定される以前にこの公式が提案され、その予測精度の高さが注目を集めました。

小出の公式

小出の公式は次のように表されます。

$$
Q = \frac{m_e + m_\mu + m_\tau}{(\sqrt{m_e} + \sqrt{m_\mu} + \sqrt{m_\tau})^2} \approx \frac{2}{3}.
$$

ここで、$m_e$、$m_\mu$、$m_\tau$はそれぞれ電子、ミュー粒子、タウ粒子の質量を表します。この公式から得られる値$Q$は、分数として$1/3 < Q < 1$の範囲に収束します。この上界は、平方根が正であることを仮定した場合に得られます。

ベクトルの解釈

公式の中で示される$Q$は、コーシー＝シュワルツの不等式を用いて、ベクトルのなす角の余弦の二乗として解釈することも可能です。この観点からは、ベクトル（$\sqrt{m_e}, \sqrt{m_\mu}, \sqrt{m_\tau}$）という成分を持ったベクトルと、ベクトル(1, 1, 1)のなす角を考察できます。

実験データとその意義

電子、ミュー粒子、タウ粒子の質量はそれぞれ以下の通りです：

• - 電子: $m_e = 0.510998910(13)$ MeV/c²
• - ミュー粒子: $m_\mu = 105.658367(4)$ MeV/c²
• - タウ粒子: $m_\tau = 1776.84(17)$ MeV/c²

ここで、括弧内の数字はそれぞれの値の不確かさを示します。この実験値を小出の公式に代入すると、$Q = 0.666659(10)$となります。この数値は、3つの異なる質量から導き出されることを考慮すると偶然の産物とは思えない結果です。$Q$の値は、レプトンの質量の中間的な位置を示しており、特に3つのレプトンが同様に軽くなる場合と、1つのレプトンが重い場合の極限値の中間にあります。

結論

小出の質量公式は、レプトンの質量の理解を深めるための重要な手がかりを提供します。この公式は物理学の基礎に関わるものであり、荷電レプトンの質量に関する現象を解明する手助けとなります。また、この公式を通じて、宇宙や素粒子の構造についての更なる理解が進むことが期待されています。

参考文献と関連項目

• - 小林・益川理論
• - クリフォード代数
• - 世代
• - ヒッグス機構

外部リンク

• - Koide Physics Laboratory - 小出の公式サイト
• - Wolfram Alpha小出の質量公式

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